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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0016

r=0,0016

A soma desta sequência é:

s = - 6260

s=-6260

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 6250 \cdot 0, 0016^{n - 1}

a_n=-6250*0,0016^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 6250, - 10, - 0, 016, - 2, 5600000000000006 E - 05, - 4, 096000000000001 E - 08, - 6, 553600000000002 E - 11, - 1, 0485760000000004 E - 13, - 1, 6777216000000004 E - 16, - 2, 684354560000001 E - 19, - 4, 294967296000002 E - 22

-6250,-10,-0,016,-2,5600000000000006E-05,-4,096000000000001E-08,-6,553600000000002E-11,-1,0485760000000004E-13,-1,6777216000000004E-16,-2,684354560000001E-19,-4,294967296000002E-22

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{10}{-} 6250 = 0, 0016$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0016$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 6250$ , a razão comum: $r = 0, 0016$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 6250 * ((1 - 0, 0016^{2}) / (1 - 0, 0016))$

$s_{2} = - 6250 * ((1 - 2, 56 E - 06) / (1 - 0, 0016))$

$s_{2} = - 6250 * (0, 99999744 / (1 - 0, 0016))$

$s_{2} = - 6250 * (0, 99999744 / 0, 9984)$

$s_{2} = - 6250 \cdot 1, 0016$

$s_{2} = - 6260$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 6250$ e a razão comum: $r = 0, 0016$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 6250 \cdot 0, 0016^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 6250$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6250 \cdot 0, 0016^{2 - 1} = - 6250 \cdot 0, 0016^{1} = - 6250 \cdot 0, 0016 = - 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6250 \cdot 0, 0016^{3 - 1} = - 6250 \cdot 0, 0016^{2} = - 6250 \cdot 2, 56 E - 06 = - 0, 016$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6250 \cdot 0, 0016^{4 - 1} = - 6250 \cdot 0, 0016^{3} = - 6250 \cdot 4, 096000000000001 E - 09 = - 2, 5600000000000006 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6250 \cdot 0, 0016^{5 - 1} = - 6250 \cdot 0, 0016^{4} = - 6250 \cdot 6, 5536000000000015 E - 12 = - 4, 096000000000001 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6250 \cdot 0, 0016^{6 - 1} = - 6250 \cdot 0, 0016^{5} = - 6250 \cdot 1, 0485760000000003 E - 14 = - 6, 553600000000002 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6250 \cdot 0, 0016^{7 - 1} = - 6250 \cdot 0, 0016^{6} = - 6250 \cdot 1, 6777216000000005 E - 17 = - 1, 0485760000000004 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6250 \cdot 0, 0016^{8 - 1} = - 6250 \cdot 0, 0016^{7} = - 6250 \cdot 2, 6843545600000008 E - 20 = - 1, 6777216000000004 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6250 \cdot 0, 0016^{9 - 1} = - 6250 \cdot 0, 0016^{8} = - 6250 \cdot 4, 2949672960000014 E - 23 = - 2, 684354560000001 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6250 \cdot 0, 0016^{10 - 1} = - 6250 \cdot 0, 0016^{9} = - 6250 \cdot 6, 871947673600003 E - 26 = - 4, 294967296000002 E - 22$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas