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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 4, 918032786889277 E - 13

r=-4,918032786889277E-13

A soma desta sequência é:

s = - 6099999999992

s=-6099999999992

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{n - 1}

a_n=-6099999999995*-4,918032786889277E-13^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 6099999999995, 3, - 1, 4754098360667833 E - 12, 7, 2561139478753735 E - 25, - 3, 5685806301055675 E - 37, 1, 755039654151718 E - 49, - 8, 631342561408967 E - 62, 4, 244922571188217 E - 74, - 2, 087666838290998 E - 86, 1, 0267213958816605 E - 98

-6099999999995,3,-1,4754098360667833E-12,7,2561139478753735E-25,-3,5685806301055675E-37,1,755039654151718E-49,-8,631342561408967E-62,4,244922571188217E-74,-2,087666838290998E-86,1,0267213958816605E-98

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{-} 6099999999995 = - 4, 918032786889277 E - 13$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 4, 918032786889277 E - 13$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 6099999999995$ , a razão comum: $r = - 4, 918032786889277 E - 13$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 6099999999995 * ((1 - - 4, 918032786889277 E - 13^{2}) / (1 - - 4, 918032786889277 E - 13))$

$s_{2} = - 6099999999995 * ((1 - 2, 418704649291791 E - 25) / (1 - - 4, 918032786889277 E - 13))$

$s_{2} = - 6099999999995 * (1 / (1 - - 4, 918032786889277 E - 13))$

$s_{2} = - 6099999999995 * (1 / 1, 0000000000004918)$

$s_{2} = - 6099999999995 \cdot 0, 9999999999995082$

$s_{2} = - 6099999999992$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 6099999999995$ e a razão comum: $r = - 4, 918032786889277 E - 13$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 6099999999995$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{2 - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{1} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{3 - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{2} = - 6099999999995 \cdot 2, 418704649291791 E - 25 = - 1, 4754098360667833 E - 12$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{4 - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{3} = - 6099999999995 \cdot - 1, 189526876701856 E - 37 = 7, 2561139478753735 E - 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{5 - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{4} = - 6099999999995 \cdot 5, 850132180505725 E - 50 = - 3, 5685806301055675 E - 37$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{6 - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{5} = - 6099999999995 \cdot - 2, 877114187136322 E - 62 = 1, 755039654151718 E - 49$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{7 - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{6} = - 6099999999995 \cdot 1, 4149741903960722 E - 74 = - 8, 631342561408967 E - 62$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{8 - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{7} = - 6099999999995 \cdot - 6, 958889460969994 E - 87 = 4, 244922571188217 E - 74$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{9 - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{8} = - 6099999999995 \cdot 3, 4224046529388676 E - 99 = - 2, 087666838290998 E - 86$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{10 - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4, 918032786889277 E - 13^{9} = - 6099999999995 \cdot - 1, 683149829315577 E - 111 = 1, 0267213958816605 E - 98$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas