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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é: r=7
r=-7
A soma desta sequência é: s=12606
s=-12606
A forma geral desta série é: an=67n1
a_n=-6*-7^(n-1)
O enésimo termo desta série é: 6,42,294,2058,14406,100842,705894,4941258,34588806,242121642
-6,42,-294,2058,-14406,100842,-705894,4941258,-34588806,242121642

Outras maneiras de resolver

Sequências geométricas

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

a2a1=426=7

a3a2=29442=7

a4a3=2058294=7

a5a4=144062058=7

A razão comum (r) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
r=7

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: a=6, a razão comum: r=7 e o número de elementos n=5 na fórmula de soma da série geométrica:

s5=-6*((1--75)/(1--7))

s5=-6*((1--16807)/(1--7))

s5=-6*(16808/(1--7))

s5=-6*(16808/8)

s5=62101

s5=12606

3. Encontrar a forma geral

an=arn1

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: a=6 e a razão comum: r=7 na fórmula para séries geométricas:

an=67n1

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

a1=6

a2=a1·rn1=6721=671=67=42

a3=a1·rn1=6731=672=649=294

a4=a1·rn1=6741=673=6343=2058

a5=a1·rn1=6751=674=62401=14406

a6=a1·rn1=6761=675=616807=100842

a7=a1·rn1=6771=676=6117649=705894

a8=a1·rn1=6781=677=6823543=4941258

a9=a1·rn1=6791=678=65764801=34588806

a10=a1·rn1=67101=679=640353607=242121642

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.