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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é: r=6,166666666666667
r=6,166666666666667
A soma desta sequência é: s=−43
s=-43
A forma geral desta série é: an=−6⋅6,166666666666667n−1
a_n=-6*6,166666666666667^(n-1)
O enésimo termo desta série é: −6,−37,−228,16666666666669,−1407,027777777778,−8676,671296296297,−53506,13966049384,−329954,52790637873,−2034719,588756002,−12547437,463995347,−77375864,36130464
-6,-37,-228,16666666666669,-1407,027777777778,-8676,671296296297,-53506,13966049384,-329954,52790637873,-2034719,588756002,-12547437,463995347,-77375864,36130464
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Outras maneiras de resolver

Sequências geométricas

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

a2a1=−37−6=6,166666666666667

A razão comum (r) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
r=6,166666666666667

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: a=−6, a razão comum: r=6,166666666666667 e o número de elementos n=2 na fórmula de soma da série geométrica:

s2=-6*((1-6,1666666666666672)/(1-6,166666666666667))

s2=-6*((1-38,02777777777778)/(1-6,166666666666667))

s2=-6*(-37,02777777777778/(1-6,166666666666667))

s2=-6*(-37,02777777777778/-5,166666666666667)

s2=−6⋅7,166666666666666

s2=−43

3. Encontrar a forma geral

an=a⋅rn−1

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: a=−6 e a razão comum: r=6,166666666666667 na fórmula para séries geométricas:

an=−6⋅6,166666666666667n−1

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

a1=−6

a2=a1·rn−1=−6⋅6,1666666666666672−1=−6⋅6,1666666666666671=−6⋅6,166666666666667=−37

a3=a1·rn−1=−6⋅6,1666666666666673−1=−6⋅6,1666666666666672=−6⋅38,02777777777778=−228,16666666666669

a4=a1·rn−1=−6⋅6,1666666666666674−1=−6⋅6,1666666666666673=−6⋅234,50462962962968=−1407,027777777778

a5=a1·rn−1=−6⋅6,1666666666666675−1=−6⋅6,1666666666666674=−6⋅1446,1118827160496=−8676,671296296297

a6=a1·rn−1=−6⋅6,1666666666666676−1=−6⋅6,1666666666666675=−6⋅8917,68994341564=−53506,13966049384

a7=a1·rn−1=−6⋅6,1666666666666677−1=−6⋅6,1666666666666676=−6⋅54992,421317729786=−329954,52790637873

a8=a1·rn−1=−6⋅6,1666666666666678−1=−6⋅6,1666666666666677=−6⋅339119,9314593337=−2034719,588756002

a9=a1·rn−1=−6⋅6,1666666666666679−1=−6⋅6,1666666666666678=−6⋅2091239,5773325579=−12547437,463995347

a10=a1·rn−1=−6⋅6,16666666666666710−1=−6⋅6,1666666666666679=−6⋅12895977,393550774=−77375864,36130464

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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