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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7962962962962963

r=0,7962962962962963

A soma desta sequência é:

s = - 97

s=-97

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{n - 1}

a_n=-54*0,7962962962962963^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 54, - 43, - 34, 24074074074074, - 27, 265775034293547, - 21, 711635675455973, - 17, 28889507490013, - 13, 767083115198252, - 10, 962677295435643, - 8, 7295393278469, - 6, 9512998351373465

-54,-43,-34,24074074074074,-27,265775034293547,-21,711635675455973,-17,28889507490013,-13,767083115198252,-10,962677295435643,-8,7295393278469,-6,9512998351373465

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{43}{-} 54 = 0, 7962962962962963$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7962962962962963$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 54$ , a razão comum: $r = 0, 7962962962962963$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 54 * ((1 - 0, 7962962962962963^{2}) / (1 - 0, 7962962962962963))$

$s_{2} = - 54 * ((1 - 0, 6340877914951989) / (1 - 0, 7962962962962963))$

$s_{2} = - 54 * (0, 3659122085048011 / (1 - 0, 7962962962962963))$

$s_{2} = - 54 * (0, 3659122085048011 / 0, 20370370370370372)$

$s_{2} = - 54 \cdot 1, 7962962962962963$

$s_{2} = - 97$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 54$ e a razão comum: $r = 0, 7962962962962963$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{2 - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963 = - 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{3 - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{2} = - 54 \cdot 0, 6340877914951989 = - 34, 24074074074074$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{4 - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{3} = - 54 \cdot 0, 504921759894325 = - 27, 265775034293547$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{5 - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{4} = - 54 \cdot 0, 4020673273232588 = - 21, 711635675455973$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{6 - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{5} = - 54 \cdot 0, 3201647236092616 = - 17, 28889507490013$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{7 - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{6} = - 54 \cdot 0, 25494598361478243 = - 13, 767083115198252$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{8 - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{7} = - 54 \cdot 0, 20301254250806747 = - 10, 962677295435643$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{9 - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{8} = - 54 \cdot 0, 16165813570086854 = - 8, 7295393278469$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{10 - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{9} = - 54 \cdot 0, 12872777472476568 = - 6, 9512998351373465$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas