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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 1, 8393881453154877

r=-1,8393881453154877

A soma desta sequência é:

s = 439

s=439

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{n - 1}

a_n=-523*-1,8393881453154877^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 523, 962, - 1769, 4913957934991, 3254, 7814966603178, - 5986, 80650054919, 11012, 06090540788, - 20255, 454284899388, 37257, 64248962374, - 68531, 2659178165, 126055, 59811269499

-523,962,-1769,4913957934991,3254,7814966603178,-5986,80650054919,11012,06090540788,-20255,454284899388,37257,64248962374,-68531,2659178165,126055,59811269499

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{962}{-} 523 = - 1, 8393881453154877$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 1, 8393881453154877$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 523$ , a razão comum: $r = - 1, 8393881453154877$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 523 * ((1 - - 1, 8393881453154877^{2}) / (1 - - 1, 8393881453154877))$

$s_{2} = - 523 * ((1 - 3, 3833487491271494) / (1 - - 1, 8393881453154877))$

$s_{2} = - 523 * (- 2, 3833487491271494 / (1 - - 1, 8393881453154877))$

$s_{2} = - 523 * (- 2, 3833487491271494 / 2, 8393881453154877)$

$s_{2} = - 523 \cdot - 0, 8393881453154877$

$s_{2} = 439, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 523$ e a razão comum: $r = - 1, 8393881453154877$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 523$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{2 - 1} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{1} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877 = 962$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{3 - 1} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{2} = - 523 \cdot 3, 3833487491271494 = - 1769, 4913957934991$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{4 - 1} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{3} = - 523 \cdot - 6, 223291580612463 = 3254, 7814966603178$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{5 - 1} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{4} = - 523 \cdot 11, 447048758220248 = - 5986, 80650054919$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{6 - 1} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{5} = - 523 \cdot - 21, 0555657847187 = 11012, 06090540788$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{7 - 1} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{6} = - 523 \cdot 38, 72935809732196 = - 20255, 454284899388$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{8 - 1} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{7} = - 523 \cdot - 71, 23832215989242 = 37257, 64248962374$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{9 - 1} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{8} = - 523 \cdot 131, 0349252730717 = - 68531, 2659178165$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{10 - 1} = - 523 \cdot - 1, 8393881453154877^{9} = - 523 \cdot - 241, 0240881695889 = 126055, 59811269499$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas