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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8269230769230769

r=0,8269230769230769

A soma desta sequência é:

s = - 94

s=-94

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{n - 1}

a_n=-52*0,8269230769230769^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 52, - 43, - 35, 55769230769231, - 29, 40347633136094, - 24, 314413120163852, - 20, 106149310904726, - 16, 626238853248136, - 13, 748620590185958, - 11, 36905164188454, - 9, 401331165404525

-52,-43,-35,55769230769231,-29,40347633136094,-24,314413120163852,-20,106149310904726,-16,626238853248136,-13,748620590185958,-11,36905164188454,-9,401331165404525

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{43}{-} 52 = 0, 8269230769230769$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8269230769230769$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 52$ , a razão comum: $r = 0, 8269230769230769$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 52 * ((1 - 0, 8269230769230769^{2}) / (1 - 0, 8269230769230769))$

$s_{2} = - 52 * ((1 - 0, 683801775147929) / (1 - 0, 8269230769230769))$

$s_{2} = - 52 * (0, 31619822485207105 / (1 - 0, 8269230769230769))$

$s_{2} = - 52 * (0, 31619822485207105 / 0, 17307692307692313)$

$s_{2} = - 52 \cdot 1, 8269230769230766$

$s_{2} = - 94, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 52$ e a razão comum: $r = 0, 8269230769230769$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{2 - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769 = - 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{3 - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{2} = - 52 \cdot 0, 683801775147929 = - 35, 55769230769231$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{4 - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{3} = - 52 \cdot 0, 5654514679107874 = - 29, 40347633136094$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{5 - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{4} = - 52 \cdot 0, 4675848676954587 = - 24, 314413120163852$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{6 - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{5} = - 52 \cdot 0, 38665671751739855 = - 20, 106149310904726$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{7 - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{6} = - 52 \cdot 0, 31973536256246415 = - 16, 626238853248136$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{8 - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{7} = - 52 \cdot 0, 2643965498112684 = - 13, 748620590185958$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{9 - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{8} = - 52 \cdot 0, 21863560849777963 = - 11, 36905164188454$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{10 - 1} = - 52 \cdot 0, 8269230769230769^{9} = - 52 \cdot 0, 18079483010393316 = - 9, 401331165404525$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas