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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 120

r=-120

A soma desta sequência é:

s = 595

s=595

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 5 \cdot - 120^{n - 1}

a_n=-5*-120^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 5, 600, - 72000, 8640000, - 1036800000, 124416000000, - 14929920000000, 1791590400000000, - 2, 14990848 E + 17, 2, 579890176 E + 19

-5,600,-72000,8640000,-1036800000,124416000000,-14929920000000,1791590400000000,-2,14990848E+17,2,579890176E+19

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{600}{-} 5 = - 120$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 120$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 5$ , a razão comum: $r = - 120$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 5 * ((1 - - 120^{2}) / (1 - - 120))$

$s_{2} = - 5 * ((1 - 14400) / (1 - - 120))$

$s_{2} = - 5 * (- 14399 / (1 - - 120))$

$s_{2} = - 5 * (- 14399 / 121)$

$s_{2} = - 5 \cdot - 119$

$s_{2} = 595$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 5$ e a razão comum: $r = - 120$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 5 \cdot - 120^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{2 - 1} = - 5 \cdot - 120^{1} = - 5 \cdot - 120 = 600$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{3 - 1} = - 5 \cdot - 120^{2} = - 5 \cdot 14400 = - 72000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{4 - 1} = - 5 \cdot - 120^{3} = - 5 \cdot - 1728000 = 8640000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{5 - 1} = - 5 \cdot - 120^{4} = - 5 \cdot 207360000 = - 1036800000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{6 - 1} = - 5 \cdot - 120^{5} = - 5 \cdot - 24883200000 = 124416000000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{7 - 1} = - 5 \cdot - 120^{6} = - 5 \cdot 2985984000000 = - 14929920000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{8 - 1} = - 5 \cdot - 120^{7} = - 5 \cdot - 358318080000000 = 1791590400000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{9 - 1} = - 5 \cdot - 120^{8} = - 5 \cdot 42998169600000000 = - 2, 14990848 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 120^{10 - 1} = - 5 \cdot - 120^{9} = - 5 \cdot - 5, 159780352 E + 18 = 2, 579890176 E + 19$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas