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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 42076, 2

r=-42076,2

A soma desta sequência é:

s = 210376

s=210376

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 5 \cdot - 42076, 2^{n - 1}

a_n=-5*-42076,2^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 5, 210381, - 8852033032, 199999, 372459912269453, 6, - 1, 5671697760631982 E + 19, 6, 594054893159033 E + 23, - 2, 774527724955381 E + 28, 1, 1674158346076758 E + 33, - 4, 912042214011949 E + 37, 2, 0668007060520958 E + 42

-5,210381,-8852033032,199999,372459912269453,6,-1,5671697760631982E+19,6,594054893159033E+23,-2,774527724955381E+28,1,1674158346076758E+33,-4,912042214011949E+37,2,0668007060520958E+42

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{210381}{-} 5 = - 42076, 2$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 42076, 2$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 5$ , a razão comum: $r = - 42076, 2$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 5 * ((1 - - 42076, 2^{2}) / (1 - - 42076, 2))$

$s_{2} = - 5 * ((1 - 1770406606, 4399998) / (1 - - 42076, 2))$

$s_{2} = - 5 * (- 1770406605, 4399998 / (1 - - 42076, 2))$

$s_{2} = - 5 * (- 1770406605, 4399998 / 42077, 2)$

$s_{2} = - 5 \cdot - 42075, 2$

$s_{2} = 210376$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 5$ e a razão comum: $r = - 42076, 2$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 5 \cdot - 42076, 2^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 42076, 2^{2 - 1} = - 5 \cdot - 42076, 2^{1} = - 5 \cdot - 42076, 2 = 210381$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 42076, 2^{3 - 1} = - 5 \cdot - 42076, 2^{2} = - 5 \cdot 1770406606, 4399998 = - 8852033032, 199999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 42076, 2^{4 - 1} = - 5 \cdot - 42076, 2^{3} = - 5 \cdot - 74491982453890, 72 = 372459912269453, 6$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 42076, 2^{5 - 1} = - 5 \cdot - 42076, 2^{4} = - 5 \cdot 3, 1343395521263964 E + 18 = - 1, 5671697760631982 E + 19$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 42076, 2^{6 - 1} = - 5 \cdot - 42076, 2^{5} = - 5 \cdot - 1, 3188109786318066 E + 23 = 6, 594054893159033 E + 23$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 42076, 2^{7 - 1} = - 5 \cdot - 42076, 2^{6} = - 5 \cdot 5, 549055449910761 E + 27 = - 2, 774527724955381 E + 28$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 42076, 2^{8 - 1} = - 5 \cdot - 42076, 2^{7} = - 5 \cdot - 2, 3348316692153517 E + 32 = 1, 1674158346076758 E + 33$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 42076, 2^{9 - 1} = - 5 \cdot - 42076, 2^{8} = - 5 \cdot 9, 824084428023898 E + 36 = - 4, 912042214011949 E + 37$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot - 42076, 2^{10 - 1} = - 5 \cdot - 42076, 2^{9} = - 5 \cdot - 4, 133601412104191 E + 41 = 2, 0668007060520958 E + 42$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas