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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4

r=4

A soma desta sequência é:

s = - 105

s=-105

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 5 \cdot 4^{n - 1}

a_n=-5*4^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 5, - 20, - 80, - 320, - 1280, - 5120, - 20480, - 81920, - 327680, - 1310720

-5,-20,-80,-320,-1280,-5120,-20480,-81920,-327680,-1310720

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{20}{-} 5 = 4$

$a_{3} a_{2} = - \frac{80}{-} 20 = 4$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 5$ , a razão comum: $r = 4$ e o número de elementos $n = 3$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{3} = - 5 * ((1 - 4^{3}) / (1 - 4))$

$s_{3} = - 5 * ((1 - 64) / (1 - 4))$

$s_{3} = - 5 * (- 63 / (1 - 4))$

$s_{3} = - 5 * (- 63 / - 3)$

$s_{3} = - 5 \cdot 21$

$s_{3} = - 105$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 5$ e a razão comum: $r = 4$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 5 \cdot 4^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 4^{2 - 1} = - 5 \cdot 4^{1} = - 5 \cdot 4 = - 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 4^{3 - 1} = - 5 \cdot 4^{2} = - 5 \cdot 16 = - 80$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 4^{4 - 1} = - 5 \cdot 4^{3} = - 5 \cdot 64 = - 320$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 4^{5 - 1} = - 5 \cdot 4^{4} = - 5 \cdot 256 = - 1280$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 4^{6 - 1} = - 5 \cdot 4^{5} = - 5 \cdot 1024 = - 5120$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 4^{7 - 1} = - 5 \cdot 4^{6} = - 5 \cdot 4096 = - 20480$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 4^{8 - 1} = - 5 \cdot 4^{7} = - 5 \cdot 16384 = - 81920$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 4^{9 - 1} = - 5 \cdot 4^{8} = - 5 \cdot 65536 = - 327680$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 4^{10 - 1} = - 5 \cdot 4^{9} = - 5 \cdot 262144 = - 1310720$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas