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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 25

r=0,25

A soma desta sequência é:

s = - 63

s=-63

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 48 \cdot 0, 25^{n - 1}

a_n=-48*0,25^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 48, - 12, - 3, - 0, 75, - 0, 1875, - 0, 046875, - 0, 01171875, - 0, 0029296875, - 0, 000732421875, - 0, 00018310546875

-48,-12,-3,-0,75,-0,1875,-0,046875,-0,01171875,-0,0029296875,-0,000732421875,-0,00018310546875

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{12}{-} 48 = 0, 25$

$a_{3} a_{2} = - \frac{3}{-} 12 = 0, 25$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 25$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 48$ , a razão comum: $r = 0, 25$ e o número de elementos $n = 3$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{3} = - 48 * ((1 - 0, 25^{3}) / (1 - 0, 25))$

$s_{3} = - 48 * ((1 - 0, 015625) / (1 - 0, 25))$

$s_{3} = - 48 * (0, 984375 / (1 - 0, 25))$

$s_{3} = - 48 * (0, 984375 / 0, 75)$

$s_{3} = - 48 \cdot 1, 3125$

$s_{3} = - 63$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 48$ e a razão comum: $r = 0, 25$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 48 \cdot 0, 25^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 48 \cdot 0, 25^{2 - 1} = - 48 \cdot 0, 25^{1} = - 48 \cdot 0, 25 = - 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 48 \cdot 0, 25^{3 - 1} = - 48 \cdot 0, 25^{2} = - 48 \cdot 0, 0625 = - 3$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 48 \cdot 0, 25^{4 - 1} = - 48 \cdot 0, 25^{3} = - 48 \cdot 0, 015625 = - 0, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 48 \cdot 0, 25^{5 - 1} = - 48 \cdot 0, 25^{4} = - 48 \cdot 0, 00390625 = - 0, 1875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 48 \cdot 0, 25^{6 - 1} = - 48 \cdot 0, 25^{5} = - 48 \cdot 0, 0009765625 = - 0, 046875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 48 \cdot 0, 25^{7 - 1} = - 48 \cdot 0, 25^{6} = - 48 \cdot 0, 000244140625 = - 0, 01171875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 48 \cdot 0, 25^{8 - 1} = - 48 \cdot 0, 25^{7} = - 48 \cdot 6, 103515625 E - 05 = - 0, 0029296875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 48 \cdot 0, 25^{9 - 1} = - 48 \cdot 0, 25^{8} = - 48 \cdot 1, 52587890625 E - 05 = - 0, 000732421875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 48 \cdot 0, 25^{10 - 1} = - 48 \cdot 0, 25^{9} = - 48 \cdot 3, 814697265625 E - 06 = - 0, 00018310546875$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas