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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 94, 2

r=94,2

A soma desta sequência é:

s = - 4284

s=-4284

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 45 \cdot 94, 2^{n - 1}

a_n=-45*94,2^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 45, - 4239, - 399313, 80000000005, - 37615359, 96, - 3543366908, 232, - 333785162755, 4544, - 31442562331563, 812, - 2961889371633311, - 2, 790099788078579 E + 17, - 2, 6282740003700216 E + 19

-45,-4239,-399313,80000000005,-37615359,96,-3543366908,232,-333785162755,4544,-31442562331563,812,-2961889371633311,-2,790099788078579E+17,-2,6282740003700216E+19

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{4239}{-} 45 = 94, 2$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 94, 2$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 45$ , a razão comum: $r = 94, 2$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 45 * ((1 - 94, 2^{2}) / (1 - 94, 2))$

$s_{2} = - 45 * ((1 - 8873, 640000000001) / (1 - 94, 2))$

$s_{2} = - 45 * (- 8872, 640000000001 / (1 - 94, 2))$

$s_{2} = - 45 * (- 8872, 640000000001 / - 93, 2)$

$s_{2} = - 45 \cdot 95, 20000000000002$

$s_{2} = - 4284, 000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 45$ e a razão comum: $r = 94, 2$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 45 \cdot 94, 2^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot 94, 2^{2 - 1} = - 45 \cdot 94, 2^{1} = - 45 \cdot 94, 2 = - 4239$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot 94, 2^{3 - 1} = - 45 \cdot 94, 2^{2} = - 45 \cdot 8873, 640000000001 = - 399313, 80000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot 94, 2^{4 - 1} = - 45 \cdot 94, 2^{3} = - 45 \cdot 835896, 888 = - 37615359, 96$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot 94, 2^{5 - 1} = - 45 \cdot 94, 2^{4} = - 45 \cdot 78741486, 8496 = - 3543366908, 232$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot 94, 2^{6 - 1} = - 45 \cdot 94, 2^{5} = - 45 \cdot 7417448061, 232321 = - 333785162755, 4544$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot 94, 2^{7 - 1} = - 45 \cdot 94, 2^{6} = - 45 \cdot 698723607368, 0847 = - 31442562331563, 812$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot 94, 2^{8 - 1} = - 45 \cdot 94, 2^{7} = - 45 \cdot 65819763814073, 58 = - 2961889371633311$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot 94, 2^{9 - 1} = - 45 \cdot 94, 2^{8} = - 45 \cdot 6200221751285731 = - 2, 790099788078579 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 45 \cdot 94, 2^{10 - 1} = - 45 \cdot 94, 2^{9} = - 45 \cdot 5, 840608889711159 E + 17 = - 2, 6282740003700216 E + 19$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas