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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 6363636363636364

r=-0,6363636363636364

A soma desta sequência é:

s = - 16

s=-16

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{n - 1}

a_n=-44*-0,6363636363636364^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 44, 28, - 17, 818181818181817, 11, 33884297520661, - 7, 215627347858753, 4, 5917628577282965, - 2, 922030909463462, 1, 859474215113112, - 1, 1833017732537985, 0, 7530102193433263

-44,28,-17,818181818181817,11,33884297520661,-7,215627347858753,4,5917628577282965,-2,922030909463462,1,859474215113112,-1,1833017732537985,0,7530102193433263

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{-} 44 = - 0, 6363636363636364$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0, 6363636363636364$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 44$ , a razão comum: $r = - 0, 6363636363636364$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 44 * ((1 - - 0, 6363636363636364^{2}) / (1 - - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = - 44 * ((1 - 0, 4049586776859504) / (1 - - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = - 44 * (0, 5950413223140496 / (1 - - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = - 44 * (0, 5950413223140496 / 1, 6363636363636362)$

$s_{2} = - 44 \cdot 0, 36363636363636365$

$s_{2} = - 16$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 44$ e a razão comum: $r = - 0, 6363636363636364$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{2 - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{3 - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{2} = - 44 \cdot 0, 4049586776859504 = - 17, 818181818181817$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{4 - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{3} = - 44 \cdot - 0, 25770097670924114 = 11, 33884297520661$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{5 - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{4} = - 44 \cdot 0, 16399153063315347 = - 7, 215627347858753$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{6 - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{5} = - 44 \cdot - 0, 1043582467665522 = 4, 5917628577282965$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{7 - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{6} = - 44 \cdot 0, 06640979339689686 = - 2, 922030909463462$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{8 - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{7} = - 44 \cdot - 0, 04226077761620709 = 1, 859474215113112$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{9 - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{8} = - 44 \cdot 0, 026893222119404512 = - 1, 1833017732537985$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{10 - 1} = - 44 \cdot - 0, 6363636363636364^{9} = - 44 \cdot - 0, 017113868621439234 = 0, 7530102193433263$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas