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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 9

r=-9

A soma desta sequência é:

s = 2624

s=2624

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 4 \cdot - 9^{n - 1}

a_n=-4*-9^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 4, 36, - 324, 2916, - 26244, 236196, - 2125764, 19131876, - 172186884, 1549681956

-4,36,-324,2916,-26244,236196,-2125764,19131876,-172186884,1549681956

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{-} 4 = - 9$

$a_{3} a_{2} = - \frac{324}{36} = - 9$

$a_{4} a_{3} = \frac{2916}{-} 324 = - 9$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 9$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 4$ , a razão comum: $r = - 9$ e o número de elementos $n = 4$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{4} = - 4 * ((1 - - 9^{4}) / (1 - - 9))$

$s_{4} = - 4 * ((1 - 6561) / (1 - - 9))$

$s_{4} = - 4 * (- 6560 / (1 - - 9))$

$s_{4} = - 4 * (- 6560 / 10)$

$s_{4} = - 4 \cdot - 656$

$s_{4} = 2624$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 4$ e a razão comum: $r = - 9$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 4 \cdot - 9^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 9^{2 - 1} = - 4 \cdot - 9^{1} = - 4 \cdot - 9 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 9^{3 - 1} = - 4 \cdot - 9^{2} = - 4 \cdot 81 = - 324$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 9^{4 - 1} = - 4 \cdot - 9^{3} = - 4 \cdot - 729 = 2916$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 9^{5 - 1} = - 4 \cdot - 9^{4} = - 4 \cdot 6561 = - 26244$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 9^{6 - 1} = - 4 \cdot - 9^{5} = - 4 \cdot - 59049 = 236196$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 9^{7 - 1} = - 4 \cdot - 9^{6} = - 4 \cdot 531441 = - 2125764$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 9^{8 - 1} = - 4 \cdot - 9^{7} = - 4 \cdot - 4782969 = 19131876$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 9^{9 - 1} = - 4 \cdot - 9^{8} = - 4 \cdot 43046721 = - 172186884$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot - 9^{10 - 1} = - 4 \cdot - 9^{9} = - 4 \cdot - 387420489 = 1549681956$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas