Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 11

r=11

A soma desta sequência é:

s = - 532

s=-532

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 4 \cdot 11^{n - 1}

a_n=-4*11^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 4, - 44, - 484, - 5324, - 58564, - 644204, - 7086244, - 77948684, - 857435524, - 9431790764

-4,-44,-484,-5324,-58564,-644204,-7086244,-77948684,-857435524,-9431790764

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{44}{-} 4 = 11$

$a_{3} a_{2} = - \frac{484}{-} 44 = 11$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 11$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 4$ , a razão comum: $r = 11$ e o número de elementos $n = 3$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{3} = - 4 * ((1 - 11^{3}) / (1 - 11))$

$s_{3} = - 4 * ((1 - 1331) / (1 - 11))$

$s_{3} = - 4 * (- 1330 / (1 - 11))$

$s_{3} = - 4 * (- 1330 / - 10)$

$s_{3} = - 4 \cdot 133$

$s_{3} = - 532$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 4$ e a razão comum: $r = 11$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 4 \cdot 11^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 11^{2 - 1} = - 4 \cdot 11^{1} = - 4 \cdot 11 = - 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 11^{3 - 1} = - 4 \cdot 11^{2} = - 4 \cdot 121 = - 484$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 11^{4 - 1} = - 4 \cdot 11^{3} = - 4 \cdot 1331 = - 5324$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 11^{5 - 1} = - 4 \cdot 11^{4} = - 4 \cdot 14641 = - 58564$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 11^{6 - 1} = - 4 \cdot 11^{5} = - 4 \cdot 161051 = - 644204$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 11^{7 - 1} = - 4 \cdot 11^{6} = - 4 \cdot 1771561 = - 7086244$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 11^{8 - 1} = - 4 \cdot 11^{7} = - 4 \cdot 19487171 = - 77948684$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 11^{9 - 1} = - 4 \cdot 11^{8} = - 4 \cdot 214358881 = - 857435524$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 11^{10 - 1} = - 4 \cdot 11^{9} = - 4 \cdot 2357947691 = - 9431790764$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas