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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7

r=7

A soma desta sequência é:

s = - 228

s=-228

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 4 \cdot 7^{n - 1}

a_n=-4*7^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 4, - 28, - 196, - 1372, - 9604, - 67228, - 470596, - 3294172, - 23059204, - 161414428

-4,-28,-196,-1372,-9604,-67228,-470596,-3294172,-23059204,-161414428

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{28}{-} 4 = 7$

$a_{3} a_{2} = - \frac{196}{-} 28 = 7$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 4$ , a razão comum: $r = 7$ e o número de elementos $n = 3$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{3} = - 4 * ((1 - 7^{3}) / (1 - 7))$

$s_{3} = - 4 * ((1 - 343) / (1 - 7))$

$s_{3} = - 4 * (- 342 / (1 - 7))$

$s_{3} = - 4 * (- 342 / - 6)$

$s_{3} = - 4 \cdot 57$

$s_{3} = - 228$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 4$ e a razão comum: $r = 7$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 4 \cdot 7^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 7^{2 - 1} = - 4 \cdot 7^{1} = - 4 \cdot 7 = - 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 7^{3 - 1} = - 4 \cdot 7^{2} = - 4 \cdot 49 = - 196$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 7^{4 - 1} = - 4 \cdot 7^{3} = - 4 \cdot 343 = - 1372$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 7^{5 - 1} = - 4 \cdot 7^{4} = - 4 \cdot 2401 = - 9604$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 7^{6 - 1} = - 4 \cdot 7^{5} = - 4 \cdot 16807 = - 67228$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 7^{7 - 1} = - 4 \cdot 7^{6} = - 4 \cdot 117649 = - 470596$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 7^{8 - 1} = - 4 \cdot 7^{7} = - 4 \cdot 823543 = - 3294172$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 7^{9 - 1} = - 4 \cdot 7^{8} = - 4 \cdot 5764801 = - 23059204$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 7^{10 - 1} = - 4 \cdot 7^{9} = - 4 \cdot 40353607 = - 161414428$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas