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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5

r=5

A soma desta sequência é:

s = - 3124

s=-3124

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 4 \cdot 5^{n - 1}

a_n=-4*5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 4, - 20, - 100, - 500, - 2500, - 12500, - 62500, - 312500, - 1562500, - 7812500

-4,-20,-100,-500,-2500,-12500,-62500,-312500,-1562500,-7812500

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{20}{-} 4 = 5$

$a_{3} a_{2} = - \frac{100}{-} 20 = 5$

$a_{4} a_{3} = - \frac{500}{-} 100 = 5$

$a_{5} a_{4} = - \frac{2500}{-} 500 = 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 4$ , a razão comum: $r = 5$ e o número de elementos $n = 5$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{5} = - 4 * ((1 - 5^{5}) / (1 - 5))$

$s_{5} = - 4 * ((1 - 3125) / (1 - 5))$

$s_{5} = - 4 * (- 3124 / (1 - 5))$

$s_{5} = - 4 * (- 3124 / - 4)$

$s_{5} = - 4 \cdot 781$

$s_{5} = - 3124$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 4$ e a razão comum: $r = 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 4 \cdot 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 5^{2 - 1} = - 4 \cdot 5^{1} = - 4 \cdot 5 = - 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 5^{3 - 1} = - 4 \cdot 5^{2} = - 4 \cdot 25 = - 100$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 5^{4 - 1} = - 4 \cdot 5^{3} = - 4 \cdot 125 = - 500$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 5^{5 - 1} = - 4 \cdot 5^{4} = - 4 \cdot 625 = - 2500$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 5^{6 - 1} = - 4 \cdot 5^{5} = - 4 \cdot 3125 = - 12500$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 5^{7 - 1} = - 4 \cdot 5^{6} = - 4 \cdot 15625 = - 62500$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 5^{8 - 1} = - 4 \cdot 5^{7} = - 4 \cdot 78125 = - 312500$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 5^{9 - 1} = - 4 \cdot 5^{8} = - 4 \cdot 390625 = - 1562500$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 4 \cdot 5^{10 - 1} = - 4 \cdot 5^{9} = - 4 \cdot 1953125 = - 7812500$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas