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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0256410256410255

r=1,0256410256410255

A soma desta sequência é:

s = - 78999999

s=-78999999

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{n - 1}

a_n=-39000000*1,0256410256410255^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 39000000, - 40000000, - 41025641, 02564102, - 42077580, 53911899, - 43156492, 86063486, - 44263069, 60065113, - 45398020, 10323193, - 46562071, 90075068, - 47755971, 18025711, - 48980483, 26180217

-39000000,-40000000,-41025641,02564102,-42077580,53911899,-43156492,86063486,-44263069,60065113,-45398020,10323193,-46562071,90075068,-47755971,18025711,-48980483,26180217

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{40000000}{-} 39000000 = 1, 0256410256410255$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0256410256410255$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 39000000$ , a razão comum: $r = 1, 0256410256410255$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 39000000 * ((1 - 1, 0256410256410255^{2}) / (1 - 1, 0256410256410255))$

$s_{2} = - 39000000 * ((1 - 1, 0519395134779748) / (1 - 1, 0256410256410255))$

$s_{2} = - 39000000 * (- 0, 051939513477974764 / (1 - 1, 0256410256410255))$

$s_{2} = - 39000000 * (- 0, 051939513477974764 / - 0, 02564102564102555)$

$s_{2} = - 39000000 \cdot 2, 025641025641023$

$s_{2} = - 78999999, 9999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 39000000$ e a razão comum: $r = 1, 0256410256410255$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 39000000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{2 - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255 = - 40000000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{3 - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{2} = - 39000000 \cdot 1, 0519395134779748 = - 41025641, 02564102$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{4 - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{3} = - 39000000 \cdot 1, 0789123215158716 = - 42077580, 53911899$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{5 - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{4} = - 39000000 \cdot 1, 1065767400162785 = - 43156492, 86063486$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{6 - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{5} = - 39000000 \cdot 1, 1349505025807982 = - 44263069, 60065113$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{7 - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{6} = - 39000000 \cdot 1, 1640517975187674 = - 45398020, 10323193$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{8 - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{7} = - 39000000 \cdot 1, 1938992795064278 = - 46562071, 90075068$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{9 - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{8} = - 39000000 \cdot 1, 224512081545054 = - 47755971, 18025711$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{10 - 1} = - 39000000 \cdot 1, 0256410256410255^{9} = - 39000000 \cdot 1, 2559098272256966 = - 48980483, 26180217$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas