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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 0005755395683453237

r=-0,0005755395683453237

A soma desta sequência é:

s = - 3473

s=-3473

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{n - 1}

a_n=-3475*-0,0005755395683453237^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 3475, 2, - 0, 0011510791366906475, 6, 624915894622431 E - 07, - 3, 812901234315068 E - 10, 2, 1944755305410464 E - 13, - 1, 2630074995919692 E - 16, 7, 269107911320686 E - 20, - 4, 1836592295370854 E - 23, 2, 4078614270717037 E - 26

-3475,2,-0,0011510791366906475,6,624915894622431E-07,-3,812901234315068E-10,2,1944755305410464E-13,-1,2630074995919692E-16,7,269107911320686E-20,-4,1836592295370854E-23,2,4078614270717037E-26

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{-} 3475 = - 0, 0005755395683453237$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0, 0005755395683453237$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 3475$ , a razão comum: $r = - 0, 0005755395683453237$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 3475 * ((1 - - 0, 0005755395683453237^{2}) / (1 - - 0, 0005755395683453237))$

$s_{2} = - 3475 * ((1 - 3, 3124579473112156 E - 07) / (1 - - 0, 0005755395683453237))$

$s_{2} = - 3475 * (0, 9999996687542053 / (1 - - 0, 0005755395683453237))$

$s_{2} = - 3475 * (0, 9999996687542053 / 1, 0005755395683453)$

$s_{2} = - 3475 \cdot 0, 9994244604316547$

$s_{2} = - 3473$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 3475$ e a razão comum: $r = - 0, 0005755395683453237$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 3475$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{2 - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{3 - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{2} = - 3475 \cdot 3, 3124579473112156 E - 07 = - 0, 0011510791366906475$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{4 - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{3} = - 3475 \cdot - 1, 906450617157534 E - 10 = 6, 624915894622431 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{5 - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{4} = - 3475 \cdot 1, 0972377652705232 E - 13 = - 3, 812901234315068 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{6 - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{5} = - 3475 \cdot - 6, 315037497959846 E - 17 = 2, 1944755305410464 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{7 - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{6} = - 3475 \cdot 3, 634553955660343 E - 20 = - 1, 2630074995919692 E - 16$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{8 - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{7} = - 3475 \cdot - 2, 0918296147685427 E - 23 = 7, 269107911320686 E - 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{9 - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{8} = - 3475 \cdot 1, 2039307135358518 E - 26 = - 4, 1836592295370854 E - 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{10 - 1} = - 3475 \cdot - 0, 0005755395683453237^{9} = - 3475 \cdot - 6, 929097631861018 E - 30 = 2, 4078614270717037 E - 26$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas