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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 9, 774193548387096

r=-9,774193548387096

A soma desta sequência é:

s = 2991

s=2991

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{n - 1}

a_n=-341*-9,774193548387096^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 341, 3332, 9999999999995, - 32577, 38709677419, 318417, 6867845993, - 3112276, 099862374, 30419988, 976074167, - 297330859, 9919507, 2906169373, 4697113, - 28405461940, 687824, 277640482839, 6261

-341,3332,9999999999995,-32577,38709677419,318417,6867845993,-3112276,099862374,30419988,976074167,-297330859,9919507,2906169373,4697113,-28405461940,687824,277640482839,6261

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3333}{-} 341 = - 9, 774193548387096$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 9, 774193548387096$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 341$ , a razão comum: $r = - 9, 774193548387096$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 341 * ((1 - - 9, 774193548387096^{2}) / (1 - - 9, 774193548387096))$

$s_{2} = - 341 * ((1 - 95, 53485952133194) / (1 - - 9, 774193548387096))$

$s_{2} = - 341 * (- 94, 53485952133194 / (1 - - 9, 774193548387096))$

$s_{2} = - 341 * (- 94, 53485952133194 / 10, 774193548387096)$

$s_{2} = - 341 \cdot - 8, 774193548387096$

$s_{2} = 2991, 9999999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 341$ e a razão comum: $r = - 9, 774193548387096$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 341$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{2 - 1} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{1} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096 = 3332, 9999999999995$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{3 - 1} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{2} = - 341 \cdot 95, 53485952133194 = - 32577, 38709677419$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{4 - 1} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{3} = - 341 \cdot - 933, 7762075794701 = 318417, 6867845993$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{5 - 1} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{4} = - 341 \cdot 9126, 909383760627 = - 3112276, 099862374$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{6 - 1} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{5} = - 341 \cdot - 89208, 17881546676 = 30419988, 976074167$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{7 - 1} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{6} = - 341 \cdot 871938, 0058414977 = - 297330859, 9919507$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{8 - 1} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{7} = - 341 \cdot - 8522490, 831289476 = 2906169373, 4697113$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{9 - 1} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{8} = - 341 \cdot 83300474, 89937778 = - 28405461940, 687824$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{10 - 1} = - 341 \cdot - 9, 774193548387096^{9} = - 341 \cdot - 814194964, 3390795 = 277640482839, 6261$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas