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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 1111111111111111

r=-0,1111111111111111

A soma desta sequência é:

s = - 29564

s=-29564

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{n - 1}

a_n=-32805*-0,1111111111111111^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 32805, 3645, - 405, 44, 99999999999999, - 4, 999999999999999, 0, 5555555555555554, - 0, 06172839506172838, 0, 006858710562414263, - 0, 0007620789513793626, 8, 467543904215139 E - 05

-32805,3645,-405,44,99999999999999,-4,999999999999999,0,5555555555555554,-0,06172839506172838,0,006858710562414263,-0,0007620789513793626,8,467543904215139E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3645}{-} 32805 = - 0, 1111111111111111$

$a_{3} a_{2} = - \frac{405}{3645} = - 0, 1111111111111111$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0, 1111111111111111$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 32805$ , a razão comum: $r = - 0, 1111111111111111$ e o número de elementos $n = 3$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{3} = - 32805 * ((1 - - 0, 1111111111111111^{3}) / (1 - - 0, 1111111111111111))$

$s_{3} = - 32805 * ((1 - - 0, 001371742112482853) / (1 - - 0, 1111111111111111))$

$s_{3} = - 32805 * (1, 0013717421124828 / (1 - - 0, 1111111111111111))$

$s_{3} = - 32805 * (1, 0013717421124828 / 1, 1111111111111112)$

$s_{3} = - 32805 \cdot 0, 9012345679012345$

$s_{3} = - 29564, 999999999996$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 32805$ e a razão comum: $r = - 0, 1111111111111111$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 32805$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{2 - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111 = 3645$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{3 - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{2} = - 32805 \cdot 0, 012345679012345678 = - 405$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{4 - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{3} = - 32805 \cdot - 0, 001371742112482853 = 44, 99999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{5 - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{4} = - 32805 \cdot 0, 00015241579027587256 = - 4, 999999999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{6 - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{5} = - 32805 \cdot - 1, 6935087808430282 E - 05 = 0, 5555555555555554$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{7 - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{6} = - 32805 \cdot 1, 8816764231589202 E - 06 = - 0, 06172839506172838$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{8 - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{7} = - 32805 \cdot - 2, 090751581287689 E - 07 = 0, 006858710562414263$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{9 - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{8} = - 32805 \cdot 2, 3230573125418763 E - 08 = - 0, 0007620789513793626$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{10 - 1} = - 32805 \cdot - 0, 1111111111111111^{9} = - 32805 \cdot - 2, 581174791713196 E - 09 = 8, 467543904215139 E - 05$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas