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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é: r=−24,48159509202454
r=-24,48159509202454
A soma desta sequência é: s=7655
s=7655
A forma geral desta série é: an=−326⋅−24,48159509202454n−1
a_n=-326*-24,48159509202454^(n-1)
O enésimo termo desta série é: −326,7981,000000000001,−195387,61042944787,4783400,364531974,−117105270,88751438,2866923825,009977,−70186868243,57246,1718286489116,4167,−42066394078644,55,1029852426814914,6
-326,7981,000000000001,-195387,61042944787,4783400,364531974,-117105270,88751438,2866923825,009977,-70186868243,57246,1718286489116,4167,-42066394078644,55,1029852426814914,6
Ver passos

Outras maneiras de resolver

Sequências geométricas

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

a2a1=7981−326=−24,48159509202454

A razão comum (r) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
r=−24,48159509202454

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: a=−326, a razão comum: r=−24,48159509202454 e o número de elementos n=2 na fórmula de soma da série geométrica:

s2=-326*((1--24,481595092024542)/(1--24,48159509202454))

s2=-326*((1-599,3484982498401)/(1--24,48159509202454))

s2=-326*(-598,3484982498401/(1--24,48159509202454))

s2=-326*(-598,3484982498401/25,48159509202454)

s2=−326⋅−23,48159509202454

s2=7655,000000000001

3. Encontrar a forma geral

an=a⋅rn−1

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: a=−326 e a razão comum: r=−24,48159509202454 na fórmula para séries geométricas:

an=−326⋅−24,48159509202454n−1

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

a1=−326

a2=a1·rn−1=−326⋅−24,481595092024542−1=−326⋅−24,481595092024541=−326⋅−24,48159509202454=7981,000000000001

a3=a1·rn−1=−326⋅−24,481595092024543−1=−326⋅−24,481595092024542=−326⋅599,3484982498401=−195387,61042944787

a4=a1·rn−1=−326⋅−24,481595092024544−1=−326⋅−24,481595092024543=−326⋅−14673,007253165564=4783400,364531974

a5=a1·rn−1=−326⋅−24,481595092024545−1=−326⋅−24,481595092024544=−326⋅359218,6223543386=−117105270,88751438

a6=a1·rn−1=−326⋅−24,481595092024546−1=−326⋅−24,481595092024545=−326⋅−8794244,861993793=2866923825,009977

a7=a1·rn−1=−326⋅−24,481595092024547−1=−326⋅−24,481595092024546=−326⋅215297141,85144928=−70186868243,57246

a8=a1·rn−1=−326⋅−24,481595092024548−1=−326⋅−24,481595092024547=−326⋅−5270817451,277352=1718286489116,4167

a9=a1·rn−1=−326⋅−24,481595092024549−1=−326⋅−24,481595092024548=−326⋅129038018646,14893=−42066394078644,55

a10=a1·rn−1=−326⋅−24,4815950920245410−1=−326⋅−24,481595092024549=−326⋅−3159056523972,131=1029852426814914,6

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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