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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 0002779125279665059

r=-0,0002779125279665059

A soma desta sequência é:

s = - 3208750

s=-3208750

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 3209643 \cdot - 0, 0002779125279665059^{n - 1}

a_n=-3209643*-0,0002779125279665059^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 3209643, 891, 9999999999999, - 0, 24789797494612328, 6, 889395289505467 E - 05, - 1, 914649261067002 E - 08, 5, 321050163123331 E - 12, - 1, 4787865022701935 E - 15, 4, 1097329516865663 E - 19, - 1, 1421462738704638 E - 22, 3, 174167582788658 E - 26

-3209643,891,9999999999999,-0,24789797494612328,6,889395289505467E-05,-1,914649261067002E-08,5,321050163123331E-12,-1,4787865022701935E-15,4,1097329516865663E-19,-1,1421462738704638E-22,3,174167582788658E-26

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{892}{-} 3209643 = - 0, 0002779125279665059$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0, 0002779125279665059$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 3209643$ , a razão comum: $r = - 0, 0002779125279665059$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 3209643 * ((1 - - 0, 0002779125279665059^{2}) / (1 - - 0, 0002779125279665059))$

$s_{2} = - 3209643 * ((1 - 7, 723537320073394 E - 08) / (1 - - 0, 0002779125279665059))$

$s_{2} = - 3209643 * (0, 9999999227646268 / (1 - - 0, 0002779125279665059))$

$s_{2} = - 3209643 * (0, 9999999227646268 / 1, 0002779125279666)$

$s_{2} = - 3209643 \cdot 0, 9997220874720334$

$s_{2} = - 3208750, 9999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 3209643$ e a razão comum: $r = - 0, 0002779125279665059$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 3209643 \cdot - 0, 0002779125279665059^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 3209643$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3209643 \cdot - 0, 0002779125279665059^{2 - 1} = - 3209643 \cdot - 0, 0002779125279665059^{1} = - 3209643 \cdot - 0, 0002779125279665059 = 891, 9999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3209643 \cdot - 0, 0002779125279665059^{3 - 1} = - 3209643 \cdot - 0, 0002779125279665059^{2} = - 3209643 \cdot 7, 723537320073394 E - 08 = - 0, 24789797494612328$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3209643 \cdot - 0, 0002779125279665059^{4 - 1} = - 3209643 \cdot - 0, 0002779125279665059^{3} = - 3209643 \cdot - 2, 1464677814652492 E - 11 = 6, 889395289505467 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3209643 \cdot - 0, 0002779125279665059^{5 - 1} = - 3209643 \cdot - 0, 0002779125279665059^{4} = - 3209643 \cdot 5, 965302873456649 E - 15 = - 1, 914649261067002 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3209643 \cdot - 0, 0002779125279665059^{6 - 1} = - 3209643 \cdot - 0, 0002779125279665059^{5} = - 3209643 \cdot - 1, 6578324016481991 E - 18 = 5, 321050163123331 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3209643 \cdot - 0, 0002779125279665059^{7 - 1} = - 3209643 \cdot - 0, 0002779125279665059^{6} = - 3209643 \cdot 4, 607323936868348 E - 22 = - 1, 4787865022701935 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3209643 \cdot - 0, 0002779125279665059^{8 - 1} = - 3209643 \cdot - 0, 0002779125279665059^{7} = - 3209643 \cdot - 1, 280433042455677 E - 25 = 4, 1097329516865663 E - 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3209643 \cdot - 0, 0002779125279665059^{9 - 1} = - 3209643 \cdot - 0, 0002779125279665059^{8} = - 3209643 \cdot 3, 558483837207016 E - 29 = - 1, 1421462738704638 E - 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3209643 \cdot - 0, 0002779125279665059^{10 - 1} = - 3209643 \cdot - 0, 0002779125279665059^{9} = - 3209643 \cdot - 9, 88947238926154 E - 33 = 3, 174167582788658 E - 26$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas