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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 4

r=-4

A soma desta sequência é:

s = - 6560

s=-6560

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 32 \cdot - 4^{n - 1}

a_n=-32*-4^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 32, 128, - 512, 2048, - 8192, 32768, - 131072, 524288, - 2097152, 8388608

-32,128,-512,2048,-8192,32768,-131072,524288,-2097152,8388608

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{128}{-} 32 = - 4$

$a_{3} a_{2} = - \frac{512}{128} = - 4$

$a_{4} a_{3} = \frac{2048}{-} 512 = - 4$

$a_{5} a_{4} = - \frac{8192}{2048} = - 4$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 4$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 32$ , a razão comum: $r = - 4$ e o número de elementos $n = 5$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{5} = - 32 * ((1 - - 4^{5}) / (1 - - 4))$

$s_{5} = - 32 * ((1 - - 1024) / (1 - - 4))$

$s_{5} = - 32 * (1025 / (1 - - 4))$

$s_{5} = - 32 * (1025 / 5)$

$s_{5} = - 32 \cdot 205$

$s_{5} = - 6560$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 32$ e a razão comum: $r = - 4$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 32 \cdot - 4^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32 \cdot - 4^{2 - 1} = - 32 \cdot - 4^{1} = - 32 \cdot - 4 = 128$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32 \cdot - 4^{3 - 1} = - 32 \cdot - 4^{2} = - 32 \cdot 16 = - 512$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32 \cdot - 4^{4 - 1} = - 32 \cdot - 4^{3} = - 32 \cdot - 64 = 2048$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32 \cdot - 4^{5 - 1} = - 32 \cdot - 4^{4} = - 32 \cdot 256 = - 8192$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32 \cdot - 4^{6 - 1} = - 32 \cdot - 4^{5} = - 32 \cdot - 1024 = 32768$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32 \cdot - 4^{7 - 1} = - 32 \cdot - 4^{6} = - 32 \cdot 4096 = - 131072$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32 \cdot - 4^{8 - 1} = - 32 \cdot - 4^{7} = - 32 \cdot - 16384 = 524288$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32 \cdot - 4^{9 - 1} = - 32 \cdot - 4^{8} = - 32 \cdot 65536 = - 2097152$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 32 \cdot - 4^{10 - 1} = - 32 \cdot - 4^{9} = - 32 \cdot - 262144 = 8388608$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas