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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 23333333333333334

r=0,23333333333333334

A soma desta sequência é:

s = - 37

s=-37

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 30 \cdot 0, 23333333333333334^{n - 1}

a_n=-30*0,23333333333333334^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 30, - 7, - 1, 6333333333333335, - 0, 3811111111111111, - 0, 08892592592592594, - 0, 020749382716049383, - 0, 004841522633744857, - 0, 0011296886145404665, - 0, 0002635940100594422, - 6, 150526901386984 E - 05

-30,-7,-1,6333333333333335,-0,3811111111111111,-0,08892592592592594,-0,020749382716049383,-0,004841522633744857,-0,0011296886145404665,-0,0002635940100594422,-6,150526901386984E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{7}{-} 30 = 0, 23333333333333334$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 23333333333333334$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 30$ , a razão comum: $r = 0, 23333333333333334$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 30 * ((1 - 0, 23333333333333334^{2}) / (1 - 0, 23333333333333334))$

$s_{2} = - 30 * ((1 - 0, 05444444444444445) / (1 - 0, 23333333333333334))$

$s_{2} = - 30 * (0, 9455555555555556 / (1 - 0, 23333333333333334))$

$s_{2} = - 30 * (0, 9455555555555556 / 0, 7666666666666666)$

$s_{2} = - 30 \cdot 1, 2333333333333334$

$s_{2} = - 37$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 30$ e a razão comum: $r = 0, 23333333333333334$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 30 \cdot 0, 23333333333333334^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot 0, 23333333333333334^{2 - 1} = - 30 \cdot 0, 23333333333333334^{1} = - 30 \cdot 0, 23333333333333334 = - 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot 0, 23333333333333334^{3 - 1} = - 30 \cdot 0, 23333333333333334^{2} = - 30 \cdot 0, 05444444444444445 = - 1, 6333333333333335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot 0, 23333333333333334^{4 - 1} = - 30 \cdot 0, 23333333333333334^{3} = - 30 \cdot 0, 012703703703703705 = - 0, 3811111111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot 0, 23333333333333334^{5 - 1} = - 30 \cdot 0, 23333333333333334^{4} = - 30 \cdot 0, 0029641975308641977 = - 0, 08892592592592594$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot 0, 23333333333333334^{6 - 1} = - 30 \cdot 0, 23333333333333334^{5} = - 30 \cdot 0, 0006916460905349794 = - 0, 020749382716049383$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot 0, 23333333333333334^{7 - 1} = - 30 \cdot 0, 23333333333333334^{6} = - 30 \cdot 0, 00016138408779149522 = - 0, 004841522633744857$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot 0, 23333333333333334^{8 - 1} = - 30 \cdot 0, 23333333333333334^{7} = - 30 \cdot 3, 765628715134888 E - 05 = - 0, 0011296886145404665$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot 0, 23333333333333334^{9 - 1} = - 30 \cdot 0, 23333333333333334^{8} = - 30 \cdot 8, 786467001981406 E - 06 = - 0, 0002635940100594422$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 30 \cdot 0, 23333333333333334^{10 - 1} = - 30 \cdot 0, 23333333333333334^{9} = - 30 \cdot 2, 0501756337956616 E - 06 = - 6, 150526901386984 E - 05$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas