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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é: r=0,2
r=0,2
A soma desta sequência é: s=36
s=-36
A forma geral desta série é: an=300,2n1
a_n=-30*0,2^(n-1)
O enésimo termo desta série é: 30,6,1,2000000000000002,0,24000000000000005,0,04800000000000001,0,009600000000000003,0,0019200000000000007,0,0003840000000000001,7,680000000000004E05,1,536000000000001E05
-30,-6,-1,2000000000000002,-0,24000000000000005,-0,04800000000000001,-0,009600000000000003,-0,0019200000000000007,-0,0003840000000000001,-7,680000000000004E-05,-1,536000000000001E-05

Outras maneiras de resolver

Sequências geométricas

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

a2a1=630=0,2

A razão comum (r) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
r=0,2

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: a=30, a razão comum: r=0,2 e o número de elementos n=2 na fórmula de soma da série geométrica:

s2=-30*((1-0,22)/(1-0,2))

s2=-30*((1-0,04000000000000001)/(1-0,2))

s2=-30*(0,96/(1-0,2))

s2=-30*(0,96/0,8)

s2=301,2

s2=36

3. Encontrar a forma geral

an=arn1

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: a=30 e a razão comum: r=0,2 na fórmula para séries geométricas:

an=300,2n1

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

a1=30

a2=a1·rn1=300,221=300,21=300,2=6

a3=a1·rn1=300,231=300,22=300,04000000000000001=1,2000000000000002

a4=a1·rn1=300,241=300,23=300,008000000000000002=0,24000000000000005

a5=a1·rn1=300,251=300,24=300,0016000000000000003=0,04800000000000001

a6=a1·rn1=300,261=300,25=300,0003200000000000001=0,009600000000000003

a7=a1·rn1=300,271=300,26=306,400000000000002E05=0,0019200000000000007

a8=a1·rn1=300,281=300,27=301,2800000000000005E05=0,0003840000000000001

a9=a1·rn1=300,291=300,28=302,5600000000000013E06=7,680000000000004E05

a10=a1·rn1=300,2101=300,29=305,120000000000002E07=1,536000000000001E05

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.