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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é: r=−17,333333333333332
r=-17,333333333333332
A soma desta sequência é: s=49
s=49
A forma geral desta série é: an=−3⋅−17,333333333333332n−1
a_n=-3*-17,333333333333332^(n-1)
O enésimo termo desta série é: −3,52,−901,3333333333333,15623,111111111108,−270800,5925925925,4693876,938271604,−81360533,59670779,1410249249,0096016,−24444320316,166428,423701552146,8847
-3,52,-901,3333333333333,15623,111111111108,-270800,5925925925,4693876,938271604,-81360533,59670779,1410249249,0096016,-24444320316,166428,423701552146,8847
Ver passos

Outras maneiras de resolver

Sequências geométricas

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

a2a1=52−3=−17,333333333333332

A razão comum (r) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
r=−17,333333333333332

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: a=−3, a razão comum: r=−17,333333333333332 e o número de elementos n=2 na fórmula de soma da série geométrica:

s2=-3*((1--17,3333333333333322)/(1--17,333333333333332))

s2=-3*((1-300,4444444444444)/(1--17,333333333333332))

s2=-3*(-299,4444444444444/(1--17,333333333333332))

s2=-3*(-299,4444444444444/18,333333333333332)

s2=−3⋅−16,333333333333332

s2=49

3. Encontrar a forma geral

an=a⋅rn−1

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: a=−3 e a razão comum: r=−17,333333333333332 na fórmula para séries geométricas:

an=−3⋅−17,333333333333332n−1

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

a1=−3

a2=a1·rn−1=−3⋅−17,3333333333333322−1=−3⋅−17,3333333333333321=−3⋅−17,333333333333332=52

a3=a1·rn−1=−3⋅−17,3333333333333323−1=−3⋅−17,3333333333333322=−3⋅300,4444444444444=−901,3333333333333

a4=a1·rn−1=−3⋅−17,3333333333333324−1=−3⋅−17,3333333333333323=−3⋅−5207,703703703703=15623,111111111108

a5=a1·rn−1=−3⋅−17,3333333333333325−1=−3⋅−17,3333333333333324=−3⋅90266,86419753084=−270800,5925925925

a6=a1·rn−1=−3⋅−17,3333333333333326−1=−3⋅−17,3333333333333325=−3⋅−1564625,6460905345=4693876,938271604

a7=a1·rn−1=−3⋅−17,3333333333333327−1=−3⋅−17,3333333333333326=−3⋅27120177,865569264=−81360533,59670779

a8=a1·rn−1=−3⋅−17,3333333333333328−1=−3⋅−17,3333333333333327=−3⋅−470083083,00320053=1410249249,0096016

a9=a1·rn−1=−3⋅−17,3333333333333329−1=−3⋅−17,3333333333333328=−3⋅8148106772,055475=−24444320316,166428

a10=a1·rn−1=−3⋅−17,33333333333333210−1=−3⋅−17,3333333333333329=−3⋅−141233850715,62823=423701552146,8847

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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