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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é: r=−10,666666666666666
r=-10,666666666666666
A soma desta sequência é: s=29
s=29
A forma geral desta série é: an=−3⋅−10,666666666666666n−1
a_n=-3*-10,666666666666666^(n-1)
O enésimo termo desta série é: −3,32,−341,3333333333333,3640,888888888888,−38836,14814814814,414252,2469135801,−4418690,6337448545,47132700,093278445,−502748800,99497,5362653877,27968
-3,32,-341,3333333333333,3640,888888888888,-38836,14814814814,414252,2469135801,-4418690,6337448545,47132700,093278445,-502748800,99497,5362653877,27968
Ver passos

Outras maneiras de resolver

Sequências geométricas

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

a2a1=32−3=−10,666666666666666

A razão comum (r) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
r=−10,666666666666666

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: a=−3, a razão comum: r=−10,666666666666666 e o número de elementos n=2 na fórmula de soma da série geométrica:

s2=-3*((1--10,6666666666666662)/(1--10,666666666666666))

s2=-3*((1-113,77777777777777)/(1--10,666666666666666))

s2=-3*(-112,77777777777777/(1--10,666666666666666))

s2=-3*(-112,77777777777777/11,666666666666666)

s2=−3⋅−9,666666666666666

s2=29

3. Encontrar a forma geral

an=a⋅rn−1

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: a=−3 e a razão comum: r=−10,666666666666666 na fórmula para séries geométricas:

an=−3⋅−10,666666666666666n−1

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

a1=−3

a2=a1·rn−1=−3⋅−10,6666666666666662−1=−3⋅−10,6666666666666661=−3⋅−10,666666666666666=32

a3=a1·rn−1=−3⋅−10,6666666666666663−1=−3⋅−10,6666666666666662=−3⋅113,77777777777777=−341,3333333333333

a4=a1·rn−1=−3⋅−10,6666666666666664−1=−3⋅−10,6666666666666663=−3⋅−1213,6296296296293=3640,888888888888

a5=a1·rn−1=−3⋅−10,6666666666666665−1=−3⋅−10,6666666666666664=−3⋅12945,38271604938=−38836,14814814814

a6=a1·rn−1=−3⋅−10,6666666666666666−1=−3⋅−10,6666666666666665=−3⋅−138084,0823045267=414252,2469135801

a7=a1·rn−1=−3⋅−10,6666666666666667−1=−3⋅−10,6666666666666666=−3⋅1472896,8779149514=−4418690,6337448545

a8=a1·rn−1=−3⋅−10,6666666666666668−1=−3⋅−10,6666666666666667=−3⋅−15710900,031092815=47132700,093278445

a9=a1·rn−1=−3⋅−10,6666666666666669−1=−3⋅−10,6666666666666668=−3⋅167582933,66499=−502748800,99497

a10=a1·rn−1=−3⋅−10,66666666666666610−1=−3⋅−10,6666666666666669=−3⋅−1787551292,4265602=5362653877,27968

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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