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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 3333333333333335

r=3,3333333333333335

A soma desta sequência é:

s = - 13

s=-13

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 3 \cdot 3, 3333333333333335^{n - 1}

a_n=-3*3,3333333333333335^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 3, - 10, - 33, 333333333333336, - 111, 11111111111114, - 370, 37037037037044, - 1234, 5679012345681, - 4115, 226337448561, - 13717, 421124828536, - 45724, 73708276179, - 152415, 79027587266

-3,-10,-33,333333333333336,-111,11111111111114,-370,37037037037044,-1234,5679012345681,-4115,226337448561,-13717,421124828536,-45724,73708276179,-152415,79027587266

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{10}{-} 3 = 3, 3333333333333335$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 3333333333333335$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 3$ , a razão comum: $r = 3, 3333333333333335$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 3 * ((1 - 3, 3333333333333335^{2}) / (1 - 3, 3333333333333335))$

$s_{2} = - 3 * ((1 - 11, 111111111111112) / (1 - 3, 3333333333333335))$

$s_{2} = - 3 * (- 10, 111111111111112 / (1 - 3, 3333333333333335))$

$s_{2} = - 3 * (- 10, 111111111111112 / - 2, 3333333333333335)$

$s_{2} = - 3 \cdot 4, 333333333333334$

$s_{2} = - 13, 000000000000002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 3$ e a razão comum: $r = 3, 3333333333333335$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 3 \cdot 3, 3333333333333335^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 3, 3333333333333335^{2 - 1} = - 3 \cdot 3, 3333333333333335^{1} = - 3 \cdot 3, 3333333333333335 = - 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 3, 3333333333333335^{3 - 1} = - 3 \cdot 3, 3333333333333335^{2} = - 3 \cdot 11, 111111111111112 = - 33, 333333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 3, 3333333333333335^{4 - 1} = - 3 \cdot 3, 3333333333333335^{3} = - 3 \cdot 37, 037037037037045 = - 111, 11111111111114$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 3, 3333333333333335^{5 - 1} = - 3 \cdot 3, 3333333333333335^{4} = - 3 \cdot 123, 45679012345681 = - 370, 37037037037044$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 3, 3333333333333335^{6 - 1} = - 3 \cdot 3, 3333333333333335^{5} = - 3 \cdot 411, 5226337448561 = - 1234, 5679012345681$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 3, 3333333333333335^{7 - 1} = - 3 \cdot 3, 3333333333333335^{6} = - 3 \cdot 1371, 7421124828536 = - 4115, 226337448561$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 3, 3333333333333335^{8 - 1} = - 3 \cdot 3, 3333333333333335^{7} = - 3 \cdot 4572, 4737082761785 = - 13717, 421124828536$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 3, 3333333333333335^{9 - 1} = - 3 \cdot 3, 3333333333333335^{8} = - 3 \cdot 15241, 579027587264 = - 45724, 73708276179$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 3 \cdot 3, 3333333333333335^{10 - 1} = - 3 \cdot 3, 3333333333333335^{9} = - 3 \cdot 50805, 26342529088 = - 152415, 79027587266$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas