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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 058823529411764705

r=-0,058823529411764705

A soma desta sequência é:

s = - 273

s=-273

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 289 \cdot - 0, 058823529411764705^{n - 1}

a_n=-289*-0,058823529411764705^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 289, 17, - 1, 0, 058823529411764705, - 0, 0034602076124567475, 0, 0002035416242621616, - 1, 1973036721303622 E - 05, 7, 042962777237426 E - 07, - 4, 142919280727897 E - 08, 2, 4370113416046454 E - 09

-289,17,-1,0,058823529411764705,-0,0034602076124567475,0,0002035416242621616,-1,1973036721303622E-05,7,042962777237426E-07,-4,142919280727897E-08,2,4370113416046454E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{-} 289 = - 0, 058823529411764705$

$a_{3} a_{2} = - \frac{1}{17} = - 0, 058823529411764705$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0, 058823529411764705$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 289$ , a razão comum: $r = - 0, 058823529411764705$ e o número de elementos $n = 3$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{3} = - 289 * ((1 - - 0, 058823529411764705^{3}) / (1 - - 0, 058823529411764705))$

$s_{3} = - 289 * ((1 - - 0, 0002035416242621616) / (1 - - 0, 058823529411764705))$

$s_{3} = - 289 * (1, 000203541624262 / (1 - - 0, 058823529411764705))$

$s_{3} = - 289 * (1, 000203541624262 / 1, 0588235294117647)$

$s_{3} = - 289 \cdot 0, 944636678200692$

$s_{3} = - 273$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 289$ e a razão comum: $r = - 0, 058823529411764705$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 289 \cdot - 0, 058823529411764705^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 289$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 289 \cdot - 0, 058823529411764705^{2 - 1} = - 289 \cdot - 0, 058823529411764705^{1} = - 289 \cdot - 0, 058823529411764705 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 289 \cdot - 0, 058823529411764705^{3 - 1} = - 289 \cdot - 0, 058823529411764705^{2} = - 289 \cdot 0, 0034602076124567475 = - 1$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 289 \cdot - 0, 058823529411764705^{4 - 1} = - 289 \cdot - 0, 058823529411764705^{3} = - 289 \cdot - 0, 0002035416242621616 = 0, 058823529411764705$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 289 \cdot - 0, 058823529411764705^{5 - 1} = - 289 \cdot - 0, 058823529411764705^{4} = - 289 \cdot 1, 1973036721303624 E - 05 = - 0, 0034602076124567475$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 289 \cdot - 0, 058823529411764705^{6 - 1} = - 289 \cdot - 0, 058823529411764705^{5} = - 289 \cdot - 7, 042962777237426 E - 07 = 0, 0002035416242621616$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 289 \cdot - 0, 058823529411764705^{7 - 1} = - 289 \cdot - 0, 058823529411764705^{6} = - 289 \cdot 4, 142919280727897 E - 08 = - 1, 1973036721303622 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 289 \cdot - 0, 058823529411764705^{8 - 1} = - 289 \cdot - 0, 058823529411764705^{7} = - 289 \cdot - 2, 4370113416046454 E - 09 = 7, 042962777237426 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 289 \cdot - 0, 058823529411764705^{9 - 1} = - 289 \cdot - 0, 058823529411764705^{8} = - 289 \cdot 1, 4335360832968502 E - 10 = - 4, 142919280727897 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 289 \cdot - 0, 058823529411764705^{10 - 1} = - 289 \cdot - 0, 058823529411764705^{9} = - 289 \cdot - 8, 432565195863825 E - 12 = 2, 4370113416046454 E - 09$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas