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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 26, 955223880597014

r=-26,955223880597014

A soma desta sequência é:

s = 6956

s=6956

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 268 \cdot - 26, 955223880597014^{n - 1}

a_n=-268*-26,955223880597014^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 268, 7224, - 194724, 53731343284, 5248843, 498329248, - 141483751, 61168092, 3813726200, 1596384, - 102799843544, 6016, 2770992797635, 082, - 74692731231775, 48, 2013359292605769

-268,7224,-194724,53731343284,5248843,498329248,-141483751,61168092,3813726200,1596384,-102799843544,6016,2770992797635,082,-74692731231775,48,2013359292605769

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7224}{-} 268 = - 26, 955223880597014$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 26, 955223880597014$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 268$ , a razão comum: $r = - 26, 955223880597014$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 268 * ((1 - - 26, 955223880597014^{2}) / (1 - - 26, 955223880597014))$

$s_{2} = - 268 * ((1 - 726, 5840944531076) / (1 - - 26, 955223880597014))$

$s_{2} = - 268 * (- 725, 5840944531076 / (1 - - 26, 955223880597014))$

$s_{2} = - 268 * (- 725, 5840944531076 / 27, 955223880597014)$

$s_{2} = - 268 \cdot - 25, 955223880597014$

$s_{2} = 6956$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 268$ e a razão comum: $r = - 26, 955223880597014$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 268 \cdot - 26, 955223880597014^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 268$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 268 \cdot - 26, 955223880597014^{2 - 1} = - 268 \cdot - 26, 955223880597014^{1} = - 268 \cdot - 26, 955223880597014 = 7224$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 268 \cdot - 26, 955223880597014^{3 - 1} = - 268 \cdot - 26, 955223880597014^{2} = - 268 \cdot 726, 5840944531076 = - 194724, 53731343284$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 268 \cdot - 26, 955223880597014^{4 - 1} = - 268 \cdot - 26, 955223880597014^{3} = - 268 \cdot - 19585, 23693406436 = 5248843, 498329248$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 268 \cdot - 26, 955223880597014^{5 - 1} = - 268 \cdot - 26, 955223880597014^{4} = - 268 \cdot 527924, 4463122423 = - 141483751, 61168092$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 268 \cdot - 26, 955223880597014^{6 - 1} = - 268 \cdot - 26, 955223880597014^{5} = - 268 \cdot - 14230321, 64238671 = 3813726200, 1596384$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 268 \cdot - 26, 955223880597014^{7 - 1} = - 268 \cdot - 26, 955223880597014^{6} = - 268 \cdot 383581505, 76343876 = - 102799843544, 6016$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 268 \cdot - 26, 955223880597014^{8 - 1} = - 268 \cdot - 26, 955223880597014^{7} = - 268 \cdot - 10339525364, 310007 = 2770992797635, 082$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 268 \cdot - 26, 955223880597014^{9 - 1} = - 268 \cdot - 26, 955223880597014^{8} = - 268 \cdot 278704221014, 08765 = - 74692731231775, 48$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 268 \cdot - 26, 955223880597014^{10 - 1} = - 268 \cdot - 26, 955223880597014^{9} = - 268 \cdot - 7512534673902, 123 = 2013359292605769$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas