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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 230769230769231

r=2,230769230769231

A soma desta sequência é:

s = - 83

s=-83

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{n - 1}

a_n=-26*2,230769230769231^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 26, - 58, - 129, 3846153846154, - 288, 62721893491124, - 643, 8607191624943, - 1436, 3046812086413, - 3204, 064288850046, - 7147, 52802897318, - 15944, 485603094017, - 35568, 46788382512

-26,-58,-129,3846153846154,-288,62721893491124,-643,8607191624943,-1436,3046812086413,-3204,064288850046,-7147,52802897318,-15944,485603094017,-35568,46788382512

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{58}{-} 26 = 2, 230769230769231$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 230769230769231$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 26$ , a razão comum: $r = 2, 230769230769231$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 26 * ((1 - 2, 230769230769231^{2}) / (1 - 2, 230769230769231))$

$s_{2} = - 26 * ((1 - 4, 976331360946745) / (1 - 2, 230769230769231))$

$s_{2} = - 26 * (- 3, 9763313609467454 / (1 - 2, 230769230769231))$

$s_{2} = - 26 * (- 3, 9763313609467454 / - 1, 2307692307692308)$

$s_{2} = - 26 \cdot 3, 2307692307692304$

$s_{2} = - 83, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 26$ e a razão comum: $r = 2, 230769230769231$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{2 - 1} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{1} = - 26 \cdot 2, 230769230769231 = - 58$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{3 - 1} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{2} = - 26 \cdot 4, 976331360946745 = - 129, 3846153846154$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{4 - 1} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{3} = - 26 \cdot 11, 101046882111971 = - 288, 62721893491124$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{5 - 1} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{4} = - 26 \cdot 24, 76387381394209 = - 643, 8607191624943$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{6 - 1} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{5} = - 26 \cdot 55, 2424877387939 = - 1436, 3046812086413$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{7 - 1} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{6} = - 26 \cdot 123, 23324187884793 = - 3204, 064288850046$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{8 - 1} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{7} = - 26 \cdot 274, 90492419127617 = - 7147, 52802897318$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{9 - 1} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{8} = - 26 \cdot 613, 2494462728469 = - 15944, 485603094017$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{10 - 1} = - 26 \cdot 2, 230769230769231^{9} = - 26 \cdot 1368, 0179955317353 = - 35568, 46788382512$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas