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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 1, 1363636363636365

r=-1,1363636363636365

A soma desta sequência é:

s = 3

s=3

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{n - 1}

a_n=-22*-1,1363636363636365^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 22, 25, 000000000000004, - 28, 409090909090917, 32, 28305785123968, - 36, 68529301277237, 41, 687832969059514, - 47, 372537464840356, 53, 832428937318596, - 61, 17321470149841, 69, 51501670624819

-22,25,000000000000004,-28,409090909090917,32,28305785123968,-36,68529301277237,41,687832969059514,-47,372537464840356,53,832428937318596,-61,17321470149841,69,51501670624819

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{-} 22 = - 1, 1363636363636365$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 1, 1363636363636365$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 22$ , a razão comum: $r = - 1, 1363636363636365$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 22 * ((1 - - 1, 1363636363636365^{2}) / (1 - - 1, 1363636363636365))$

$s_{2} = - 22 * ((1 - 1, 291322314049587) / (1 - - 1, 1363636363636365))$

$s_{2} = - 22 * (- 0, 2913223140495871 / (1 - - 1, 1363636363636365))$

$s_{2} = - 22 * (- 0, 2913223140495871 / 2, 1363636363636367)$

$s_{2} = - 22 \cdot - 0, 1363636363636365$

$s_{2} = 3, 0000000000000027$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 22$ e a razão comum: $r = - 1, 1363636363636365$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{2 - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365 = 25, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{3 - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{2} = - 22 \cdot 1, 291322314049587 = - 28, 409090909090917$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{4 - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{3} = - 22 \cdot - 1, 4674117205108945 = 32, 28305785123968$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{5 - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{4} = - 22 \cdot 1, 6675133187623803 = - 36, 68529301277237$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{6 - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{5} = - 22 \cdot - 1, 8949014985936141 = 41, 687832969059514$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{7 - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{6} = - 22 \cdot 2, 1532971574927435 = - 47, 372537464840356$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{8 - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{7} = - 22 \cdot - 2, 446928588059936 = 53, 832428937318596$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{9 - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{8} = - 22 \cdot 2, 7806006682499276 = - 61, 17321470149841$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{10 - 1} = - 22 \cdot - 1, 1363636363636365^{9} = - 22 \cdot - 3, 1597734866476452 = 69, 51501670624819$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas