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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2

r=2

A soma desta sequência é:

s = - 315

s=-315

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 21 \cdot 2^{n - 1}

a_n=-21*2^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 21, - 42, - 84, - 168, - 336, - 672, - 1344, - 2688, - 5376, - 10752

-21,-42,-84,-168,-336,-672,-1344,-2688,-5376,-10752

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{42}{-} 21 = 2$

$a_{3} a_{2} = - \frac{84}{-} 42 = 2$

$a_{4} a_{3} = - \frac{168}{-} 84 = 2$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 21$ , a razão comum: $r = 2$ e o número de elementos $n = 4$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{4} = - 21 * ((1 - 2^{4}) / (1 - 2))$

$s_{4} = - 21 * ((1 - 16) / (1 - 2))$

$s_{4} = - 21 * (- 15 / (1 - 2))$

$s_{4} = - 21 * (- 15 / - 1)$

$s_{4} = - 21 \cdot 15$

$s_{4} = - 315$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 21$ e a razão comum: $r = 2$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 21 \cdot 2^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 21 \cdot 2^{2 - 1} = - 21 \cdot 2^{1} = - 21 \cdot 2 = - 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 21 \cdot 2^{3 - 1} = - 21 \cdot 2^{2} = - 21 \cdot 4 = - 84$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 21 \cdot 2^{4 - 1} = - 21 \cdot 2^{3} = - 21 \cdot 8 = - 168$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 21 \cdot 2^{5 - 1} = - 21 \cdot 2^{4} = - 21 \cdot 16 = - 336$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 21 \cdot 2^{6 - 1} = - 21 \cdot 2^{5} = - 21 \cdot 32 = - 672$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 21 \cdot 2^{7 - 1} = - 21 \cdot 2^{6} = - 21 \cdot 64 = - 1344$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 21 \cdot 2^{8 - 1} = - 21 \cdot 2^{7} = - 21 \cdot 128 = - 2688$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 21 \cdot 2^{9 - 1} = - 21 \cdot 2^{8} = - 21 \cdot 256 = - 5376$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 21 \cdot 2^{10 - 1} = - 21 \cdot 2^{9} = - 21 \cdot 512 = - 10752$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas