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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 9

r=-9

A soma desta sequência é:

s = - 1460

s=-1460

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 20 \cdot - 9^{n - 1}

a_n=-20*-9^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 20, 180, - 1620, 14580, - 131220, 1180980, - 10628820, 95659380, - 860934420, 7748409780

-20,180,-1620,14580,-131220,1180980,-10628820,95659380,-860934420,7748409780

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{-} 20 = - 9$

$a_{3} a_{2} = - \frac{1620}{180} = - 9$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 9$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 20$ , a razão comum: $r = - 9$ e o número de elementos $n = 3$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{3} = - 20 * ((1 - - 9^{3}) / (1 - - 9))$

$s_{3} = - 20 * ((1 - - 729) / (1 - - 9))$

$s_{3} = - 20 * (730 / (1 - - 9))$

$s_{3} = - 20 * (730 / 10)$

$s_{3} = - 20 \cdot 73$

$s_{3} = - 1460$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 20$ e a razão comum: $r = - 9$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 20 \cdot - 9^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 9^{2 - 1} = - 20 \cdot - 9^{1} = - 20 \cdot - 9 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 9^{3 - 1} = - 20 \cdot - 9^{2} = - 20 \cdot 81 = - 1620$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 9^{4 - 1} = - 20 \cdot - 9^{3} = - 20 \cdot - 729 = 14580$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 9^{5 - 1} = - 20 \cdot - 9^{4} = - 20 \cdot 6561 = - 131220$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 9^{6 - 1} = - 20 \cdot - 9^{5} = - 20 \cdot - 59049 = 1180980$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 9^{7 - 1} = - 20 \cdot - 9^{6} = - 20 \cdot 531441 = - 10628820$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 9^{8 - 1} = - 20 \cdot - 9^{7} = - 20 \cdot - 4782969 = 95659380$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 9^{9 - 1} = - 20 \cdot - 9^{8} = - 20 \cdot 43046721 = - 860934420$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 20 \cdot - 9^{10 - 1} = - 20 \cdot - 9^{9} = - 20 \cdot - 387420489 = 7748409780$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas