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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 34500

r=-34500

A soma desta sequência é:

s = 68998

s=68998

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 2 \cdot - 34500^{n - 1}

a_n=-2*-34500^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 2, 69000, - 2380500000, 82127250000000, - 2, 833390125 E + 18, 9, 77519593125 E + 22, - 3, 37244259628125 E + 27, 1, 1634926957170313 E + 32, - 4, 014049800223758 E + 36, 1, 3848471810771964 E + 41

-2,69000,-2380500000,82127250000000,-2,833390125E+18,9,77519593125E+22,-3,37244259628125E+27,1,1634926957170313E+32,-4,014049800223758E+36,1,3848471810771964E+41

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{69000}{-} 2 = - 34500$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 34500$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 2$ , a razão comum: $r = - 34500$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 2 * ((1 - - 34500^{2}) / (1 - - 34500))$

$s_{2} = - 2 * ((1 - 1190250000) / (1 - - 34500))$

$s_{2} = - 2 * (- 1190249999 / (1 - - 34500))$

$s_{2} = - 2 * (- 1190249999 / 34501)$

$s_{2} = - 2 \cdot - 34499$

$s_{2} = 68998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 2$ e a razão comum: $r = - 34500$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 2 \cdot - 34500^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34500^{2 - 1} = - 2 \cdot - 34500^{1} = - 2 \cdot - 34500 = 69000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34500^{3 - 1} = - 2 \cdot - 34500^{2} = - 2 \cdot 1190250000 = - 2380500000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34500^{4 - 1} = - 2 \cdot - 34500^{3} = - 2 \cdot - 41063625000000 = 82127250000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34500^{5 - 1} = - 2 \cdot - 34500^{4} = - 2 \cdot 1, 4166950625 E + 18 = - 2, 833390125 E + 18$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34500^{6 - 1} = - 2 \cdot - 34500^{5} = - 2 \cdot - 4, 887597965625 E + 22 = 9, 77519593125 E + 22$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34500^{7 - 1} = - 2 \cdot - 34500^{6} = - 2 \cdot 1, 686221298140625 E + 27 = - 3, 37244259628125 E + 27$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34500^{8 - 1} = - 2 \cdot - 34500^{7} = - 2 \cdot - 5, 8174634785851565 E + 31 = 1, 1634926957170313 E + 32$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34500^{9 - 1} = - 2 \cdot - 34500^{8} = - 2 \cdot 2, 007024900111879 E + 36 = - 4, 014049800223758 E + 36$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 34500^{10 - 1} = - 2 \cdot - 34500^{9} = - 2 \cdot - 6, 924235905385982 E + 40 = 1, 3848471810771964 E + 41$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas