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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 1869

r=-1869

A soma desta sequência é:

s = 3736

s=3736

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 2 \cdot - 1869^{n - 1}

a_n=-2*-1869^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 2, 3738, - 6986322, 13057435818, - 24404347543842, 45611725559440696, - 8, 524831507059466 E + 19, 1, 5932910086694142 E + 23, - 2, 9778608952031353 E + 26, 5, 56562201313466 E + 29

-2,3738,-6986322,13057435818,-24404347543842,45611725559440696,-8,524831507059466E+19,1,5932910086694142E+23,-2,9778608952031353E+26,5,56562201313466E+29

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3738}{-} 2 = - 1869$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 1869$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 2$ , a razão comum: $r = - 1869$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 2 * ((1 - - 1869^{2}) / (1 - - 1869))$

$s_{2} = - 2 * ((1 - 3493161) / (1 - - 1869))$

$s_{2} = - 2 * (- 3493160 / (1 - - 1869))$

$s_{2} = - 2 * (- 3493160 / 1870)$

$s_{2} = - 2 \cdot - 1868$

$s_{2} = 3736$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 2$ e a razão comum: $r = - 1869$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 2 \cdot - 1869^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{2 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{1} = - 2 \cdot - 1869 = 3738$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{3 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{2} = - 2 \cdot 3493161 = - 6986322$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{4 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{3} = - 2 \cdot - 6528717909 = 13057435818$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{5 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{4} = - 2 \cdot 12202173771921 = - 24404347543842$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{6 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{5} = - 2 \cdot - 22805862779720348 = 45611725559440696$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{7 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{6} = - 2 \cdot 4, 262415753529733 E + 19 = - 8, 524831507059466 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{8 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{7} = - 2 \cdot - 7, 966455043347071 E + 22 = 1, 5932910086694142 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{9 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{8} = - 2 \cdot 1, 4889304476015676 E + 26 = - 2, 9778608952031353 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot - 1869^{10 - 1} = - 2 \cdot - 1869^{9} = - 2 \cdot - 2, 78281100656733 E + 29 = 5, 56562201313466 E + 29$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas