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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4

r=4

A soma desta sequência é:

s = - 682

s=-682

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 2 \cdot 4^{n - 1}

a_n=-2*4^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 2, - 8, - 32, - 128, - 512, - 2048, - 8192, - 32768, - 131072, - 524288

-2,-8,-32,-128,-512,-2048,-8192,-32768,-131072,-524288

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{8}{-} 2 = 4$

$a_{3} a_{2} = - \frac{32}{-} 8 = 4$

$a_{4} a_{3} = - \frac{128}{-} 32 = 4$

$a_{5} a_{4} = - \frac{512}{-} 128 = 4$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 2$ , a razão comum: $r = 4$ e o número de elementos $n = 5$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{5} = - 2 * ((1 - 4^{5}) / (1 - 4))$

$s_{5} = - 2 * ((1 - 1024) / (1 - 4))$

$s_{5} = - 2 * (- 1023 / (1 - 4))$

$s_{5} = - 2 * (- 1023 / - 3)$

$s_{5} = - 2 \cdot 341$

$s_{5} = - 682$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 2$ e a razão comum: $r = 4$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 2 \cdot 4^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 4^{2 - 1} = - 2 \cdot 4^{1} = - 2 \cdot 4 = - 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 4^{3 - 1} = - 2 \cdot 4^{2} = - 2 \cdot 16 = - 32$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 4^{4 - 1} = - 2 \cdot 4^{3} = - 2 \cdot 64 = - 128$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 4^{5 - 1} = - 2 \cdot 4^{4} = - 2 \cdot 256 = - 512$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 4^{6 - 1} = - 2 \cdot 4^{5} = - 2 \cdot 1024 = - 2048$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 4^{7 - 1} = - 2 \cdot 4^{6} = - 2 \cdot 4096 = - 8192$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 4^{8 - 1} = - 2 \cdot 4^{7} = - 2 \cdot 16384 = - 32768$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 4^{9 - 1} = - 2 \cdot 4^{8} = - 2 \cdot 65536 = - 131072$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 2 \cdot 4^{10 - 1} = - 2 \cdot 4^{9} = - 2 \cdot 262144 = - 524288$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas