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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é: r=−2,0588235294117645
r=-2,0588235294117645
A soma desta sequência é: s=17
s=17
A forma geral desta série é: an=−17⋅−2,0588235294117645n−1
a_n=-17*-2,0588235294117645^(n-1)
O enésimo termo desta série é: −17,35,−72,05882352941175,148,356401384083,−305,4396499084061,628,8463380467184,−1294,6836371550085,2665,525135319135,−5487,845866833512,11298,506196421937
-17,35,-72,05882352941175,148,356401384083,-305,4396499084061,628,8463380467184,-1294,6836371550085,2665,525135319135,-5487,845866833512,11298,506196421937
Ver passos

Outras maneiras de resolver

Sequências geométricas

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

a2a1=35−17=−2,0588235294117645

A razão comum (r) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
r=−2,0588235294117645

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: a=−17, a razão comum: r=−2,0588235294117645 e o número de elementos n=2 na fórmula de soma da série geométrica:

s2=-17*((1--2,05882352941176452)/(1--2,0588235294117645))

s2=-17*((1-4,238754325259515)/(1--2,0588235294117645))

s2=-17*(-3,2387543252595146/(1--2,0588235294117645))

s2=-17*(-3,2387543252595146/3,0588235294117645)

s2=−17⋅−1,0588235294117645

s2=17,999999999999996

3. Encontrar a forma geral

an=a⋅rn−1

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: a=−17 e a razão comum: r=−2,0588235294117645 na fórmula para séries geométricas:

an=−17⋅−2,0588235294117645n−1

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

a1=−17

a2=a1·rn−1=−17⋅−2,05882352941176452−1=−17⋅−2,05882352941176451=−17⋅−2,0588235294117645=35

a3=a1·rn−1=−17⋅−2,05882352941176453−1=−17⋅−2,05882352941176452=−17⋅4,238754325259515=−72,05882352941175

a4=a1·rn−1=−17⋅−2,05882352941176454−1=−17⋅−2,05882352941176453=−17⋅−8,726847140240176=148,356401384083

a5=a1·rn−1=−17⋅−2,05882352941176455−1=−17⋅−2,05882352941176454=−17⋅17,967038229906244=−305,4396499084061

a6=a1·rn−1=−17⋅−2,05882352941176456−1=−17⋅−2,05882352941176455=−17⋅−36,990961061571674=628,8463380467184

a7=a1·rn−1=−17⋅−2,05882352941176457−1=−17⋅−2,05882352941176456=−17⋅76,15786100911815=−1294,6836371550085

a8=a1·rn−1=−17⋅−2,05882352941176458−1=−17⋅−2,05882352941176457=−17⋅−156,79559619524323=2665,525135319135

a9=a1·rn−1=−17⋅−2,05882352941176459−1=−17⋅−2,05882352941176458=−17⋅322,8144627549125=−5487,845866833512

a10=a1·rn−1=−17⋅−2,058823529411764510−1=−17⋅−2,05882352941176459=−17⋅−664,6180115542315=11298,506196421937

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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