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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 27

r=-27

A soma desta sequência é:

s = 3978

s=3978

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 153 \cdot - 27^{n - 1}

a_n=-153*-27^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 153, 4131, - 111537, 3011499, - 81310473, 2195382771, - 59275334817, 1600434040059, - 43211719081593, 1166716415203011

-153,4131,-111537,3011499,-81310473,2195382771,-59275334817,1600434040059,-43211719081593,1166716415203011

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4131}{-} 153 = - 27$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 27$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 153$ , a razão comum: $r = - 27$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 153 * ((1 - - 27^{2}) / (1 - - 27))$

$s_{2} = - 153 * ((1 - 729) / (1 - - 27))$

$s_{2} = - 153 * (- 728 / (1 - - 27))$

$s_{2} = - 153 * (- 728 / 28)$

$s_{2} = - 153 \cdot - 26$

$s_{2} = 3978$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 153$ e a razão comum: $r = - 27$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 153 \cdot - 27^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 153$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 153 \cdot - 27^{2 - 1} = - 153 \cdot - 27^{1} = - 153 \cdot - 27 = 4131$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 153 \cdot - 27^{3 - 1} = - 153 \cdot - 27^{2} = - 153 \cdot 729 = - 111537$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 153 \cdot - 27^{4 - 1} = - 153 \cdot - 27^{3} = - 153 \cdot - 19683 = 3011499$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 153 \cdot - 27^{5 - 1} = - 153 \cdot - 27^{4} = - 153 \cdot 531441 = - 81310473$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 153 \cdot - 27^{6 - 1} = - 153 \cdot - 27^{5} = - 153 \cdot - 14348907 = 2195382771$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 153 \cdot - 27^{7 - 1} = - 153 \cdot - 27^{6} = - 153 \cdot 387420489 = - 59275334817$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 153 \cdot - 27^{8 - 1} = - 153 \cdot - 27^{7} = - 153 \cdot - 10460353203 = 1600434040059$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 153 \cdot - 27^{9 - 1} = - 153 \cdot - 27^{8} = - 153 \cdot 282429536481 = - 43211719081593$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 153 \cdot - 27^{10 - 1} = - 153 \cdot - 27^{9} = - 153 \cdot - 7625597484987 = 1166716415203011$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas