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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 6357615894039734

r=1,6357615894039734

A soma desta sequência é:

s = - 397

s=-397

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{n - 1}

a_n=-151*1,6357615894039734^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 151, - 247, - 404, 0331125827814, - 660, 9018464102451, - 1081, 0778547240432, - 1768, 3856299128386, - 2892, 657288665372, - 4731, 697684108257, - 7739, 929324336023, - 12660, 679093450313

-151,-247,-404,0331125827814,-660,9018464102451,-1081,0778547240432,-1768,3856299128386,-2892,657288665372,-4731,697684108257,-7739,929324336023,-12660,679093450313

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{247}{-} 151 = 1, 6357615894039734$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 6357615894039734$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 151$ , a razão comum: $r = 1, 6357615894039734$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 151 * ((1 - 1, 6357615894039734^{2}) / (1 - 1, 6357615894039734))$

$s_{2} = - 151 * ((1 - 2, 6757159773694132) / (1 - 1, 6357615894039734))$

$s_{2} = - 151 * (- 1, 6757159773694132 / (1 - 1, 6357615894039734))$

$s_{2} = - 151 * (- 1, 6757159773694132 / - 0, 6357615894039734)$

$s_{2} = - 151 \cdot 2, 635761589403973$

$s_{2} = - 397, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 151$ e a razão comum: $r = 1, 6357615894039734$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 151$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{2 - 1} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{1} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734 = - 247$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{3 - 1} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{2} = - 151 \cdot 2, 6757159773694132 = - 404, 0331125827814$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{4 - 1} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{3} = - 151 \cdot 4, 376833419935398 = - 660, 9018464102451$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{5 - 1} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{4} = - 151 \cdot 7, 1594559915499545 = - 1081, 0778547240432$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{6 - 1} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{5} = - 151 \cdot 11, 711163112005554 = - 1768, 3856299128386$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{7 - 1} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{6} = - 151 \cdot 19, 15667078586339 = - 2892, 657288665372$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{8 - 1} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{7} = - 151 \cdot 31, 335746252372562 = - 4731, 697684108257$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{9 - 1} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{8} = - 151 \cdot 51, 257810094940545 = - 7739, 929324336023$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{10 - 1} = - 151 \cdot 1, 6357615894039734^{9} = - 151 \cdot 83, 84555691026698 = - 12660, 679093450313$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas