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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 6428571428571429

r=-0,6428571428571429

A soma desta sequência é:

s = - 4

s=-4

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{n - 1}

a_n=-14*-0,6428571428571429^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 14, 9, - 5, 7857142857142865, 3, 719387755102042, - 2, 391034985422741, 1, 5370939192003337, - 0, 9881318052002147, 0, 6352275890572809, - 0, 4083605929653949, 0, 2625175240491825

-14,9,-5,7857142857142865,3,719387755102042,-2,391034985422741,1,5370939192003337,-0,9881318052002147,0,6352275890572809,-0,4083605929653949,0,2625175240491825

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{-} 14 = - 0, 6428571428571429$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0, 6428571428571429$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 14$ , a razão comum: $r = - 0, 6428571428571429$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 14 * ((1 - - 0, 6428571428571429^{2}) / (1 - - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = - 14 * ((1 - 0, 41326530612244905) / (1 - - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = - 14 * (0, 586734693877551 / (1 - - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = - 14 * (0, 586734693877551 / 1, 6428571428571428)$

$s_{2} = - 14 \cdot 0, 3571428571428571$

$s_{2} = - 4, 999999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 14$ e a razão comum: $r = - 0, 6428571428571429$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{2 - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{3 - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{2} = - 14 \cdot 0, 41326530612244905 = - 5, 7857142857142865$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{4 - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{3} = - 14 \cdot - 0, 26567055393586014 = 3, 719387755102042$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{5 - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{4} = - 14 \cdot 0, 1707882132444815 = - 2, 391034985422741$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{6 - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{5} = - 14 \cdot - 0, 10979242280002384 = 1, 5370939192003337$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{7 - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{6} = - 14 \cdot 0, 07058084322858676 = - 0, 9881318052002147$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{8 - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{7} = - 14 \cdot - 0, 04537339921837721 = 0, 6352275890572809$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{9 - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{8} = - 14 \cdot 0, 02916861378324249 = - 0, 4083605929653949$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{10 - 1} = - 14 \cdot - 0, 6428571428571429^{9} = - 14 \cdot - 0, 018751251717798748 = 0, 2625175240491825$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas