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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é: r=118,85714285714286
r=118,85714285714286
A soma desta sequência é: s=−1678
s=-1678
A forma geral desta série é: an=−14⋅118,85714285714286n−1
a_n=-14*118,85714285714286^(n-1)
O enésimo termo desta série é: −14,−1664,−197778,2857142857,−23507361,959183674,−2794017878,57726,−332088982139,46857,−39471147591433,984,−4691427828010439,−5,576097075578122E+17,−6,627589666972854E+19
-14,-1664,-197778,2857142857,-23507361,959183674,-2794017878,57726,-332088982139,46857,-39471147591433,984,-4691427828010439,-5,576097075578122E+17,-6,627589666972854E+19
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Outras maneiras de resolver

Sequências geométricas

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

a2a1=−1664−14=118,85714285714286

A razão comum (r) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
r=118,85714285714286

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: a=−14, a razão comum: r=118,85714285714286 e o número de elementos n=2 na fórmula de soma da série geométrica:

s2=-14*((1-118,857142857142862)/(1-118,85714285714286))

s2=-14*((1-14127,020408163266)/(1-118,85714285714286))

s2=-14*(-14126,020408163266/(1-118,85714285714286))

s2=-14*(-14126,020408163266/-117,85714285714286)

s2=−14⋅119,85714285714286

s2=−1678

3. Encontrar a forma geral

an=a⋅rn−1

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: a=−14 e a razão comum: r=118,85714285714286 na fórmula para séries geométricas:

an=−14⋅118,85714285714286n−1

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

a1=−14

a2=a1·rn−1=−14⋅118,857142857142862−1=−14⋅118,857142857142861=−14⋅118,85714285714286=−1664

a3=a1·rn−1=−14⋅118,857142857142863−1=−14⋅118,857142857142862=−14⋅14127,020408163266=−197778,2857142857

a4=a1·rn−1=−14⋅118,857142857142864−1=−14⋅118,857142857142863=−14⋅1679097,282798834=−23507361,959183674

a5=a1·rn−1=−14⋅118,857142857142865−1=−14⋅118,857142857142864=−14⋅199572705,61266142=−2794017878,57726

a6=a1·rn−1=−14⋅118,857142857142866−1=−14⋅118,857142857142865=−14⋅23720641581,390614=−332088982139,46857

a7=a1·rn−1=−14⋅118,857142857142867−1=−14⋅118,857142857142866=−14⋅2819367685102,4277=−39471147591433,984

a8=a1·rn−1=−14⋅118,857142857142868−1=−14⋅118,857142857142867=−14⋅335101987715031,4=−4691427828010439

a9=a1·rn−1=−14⋅118,857142857142869−1=−14⋅118,857142857142868=−14⋅39829264825558020=−5,576097075578122E+17

a10=a1·rn−1=−14⋅118,8571428571428610−1=−14⋅118,857142857142869=−14⋅4,733992619266324E+18=−6,627589666972854E+19

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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