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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 5, 412837345003647

r=-5,412837345003647

A soma desta sequência é:

s = 6050

s=6050

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{n - 1}

a_n=-1371*-5,412837345003647^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 1371, 7421, - 40168, 66593727206, 217426, 4550842421, - 1176894, 0358717437, 6370335, 988478636, - 34481592, 53865788, 186643251, 80844647, - 1010269563, 5816785, 5468424822, 275446

-1371,7421,-40168,66593727206,217426,4550842421,-1176894,0358717437,6370335,988478636,-34481592,53865788,186643251,80844647,-1010269563,5816785,5468424822,275446

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7421}{-} 1371 = - 5, 412837345003647$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 5, 412837345003647$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 1371$ , a razão comum: $r = - 5, 412837345003647$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 1371 * ((1 - - 5, 412837345003647^{2}) / (1 - - 5, 412837345003647))$

$s_{2} = - 1371 * ((1 - 29, 298808123466127) / (1 - - 5, 412837345003647))$

$s_{2} = - 1371 * (- 28, 298808123466127 / (1 - - 5, 412837345003647))$

$s_{2} = - 1371 * (- 28, 298808123466127 / 6, 412837345003647)$

$s_{2} = - 1371 \cdot - 4, 412837345003647$

$s_{2} = 6050$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 1371$ e a razão comum: $r = - 5, 412837345003647$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 1371$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{2 - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647 = 7421$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{3 - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{2} = - 1371 \cdot 29, 298808123466127 = - 40168, 66593727206$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{4 - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{3} = - 1371 \cdot - 158, 58968277479366 = 217426, 4550842421$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{5 - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{4} = - 1371 \cdot 858, 4201574556847 = - 1176894, 0358717437$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{6 - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{5} = - 1371 \cdot - 4646, 488685980041 = 6370335, 988478636$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{7 - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{6} = - 1371 \cdot 25150, 687482609686 = - 34481592, 53865788$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{8 - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{7} = - 1371 \cdot - 136136, 58045838546 = 186643251, 80844647$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{9 - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{8} = - 1371 \cdot 736885, 1667262425 = - 1010269563, 5816785$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{10 - 1} = - 1371 \cdot - 5, 412837345003647^{9} = - 1371 \cdot - 3988639, 549435044 = 5468424822, 275446$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas