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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 3333333333333333

r=-0,3333333333333333

A soma desta sequência é:

s = - 915

s=-915

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=-1215*-0,3333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 1215, 405, - 135, 44, 999999999999986, - 14, 999999999999996, 4, 999999999999998, - 1, 666666666666666, 0, 5555555555555554, - 0, 1851851851851851, 0, 061728395061728364

-1215,405,-135,44,999999999999986,-14,999999999999996,4,999999999999998,-1,666666666666666,0,5555555555555554,-0,1851851851851851,0,061728395061728364

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{405}{-} 1215 = - 0, 3333333333333333$

$a_{3} a_{2} = - \frac{135}{405} = - 0, 3333333333333333$

$a_{4} a_{3} = \frac{45}{-} 135 = - 0, 3333333333333333$

$a_{5} a_{4} = - \frac{15}{45} = - 0, 3333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0, 3333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 1215$ , a razão comum: $r = - 0, 3333333333333333$ e o número de elementos $n = 5$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{5} = - 1215 * ((1 - - 0, 3333333333333333^{5}) / (1 - - 0, 3333333333333333))$

$s_{5} = - 1215 * ((1 - - 0, 004115226337448558) / (1 - - 0, 3333333333333333))$

$s_{5} = - 1215 * (1, 0041152263374487 / (1 - - 0, 3333333333333333))$

$s_{5} = - 1215 * (1, 0041152263374487 / 1, 3333333333333333)$

$s_{5} = - 1215 \cdot 0, 7530864197530865$

$s_{5} = - 915, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 1215$ e a razão comum: $r = - 0, 3333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 1215$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{2 - 1} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{1} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333 = 405$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{3 - 1} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{2} = - 1215 \cdot 0, 1111111111111111 = - 135$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{4 - 1} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{3} = - 1215 \cdot - 0, 03703703703703703 = 44, 999999999999986$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{5 - 1} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{4} = - 1215 \cdot 0, 012345679012345677 = - 14, 999999999999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{6 - 1} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{5} = - 1215 \cdot - 0, 004115226337448558 = 4, 999999999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{7 - 1} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{6} = - 1215 \cdot 0, 0013717421124828527 = - 1, 666666666666666$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{8 - 1} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{7} = - 1215 \cdot - 0, 00045724737082761756 = 0, 5555555555555554$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{9 - 1} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{8} = - 1215 \cdot 0, 0001524157902758725 = - 0, 1851851851851851$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{10 - 1} = - 1215 \cdot - 0, 3333333333333333^{9} = - 1215 \cdot - 5, 0805263425290837 E - 05 = 0, 061728395061728364$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas