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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 9

r=-9

A soma desta sequência é:

s = - 876

s=-876

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 12 \cdot - 9^{n - 1}

a_n=-12*-9^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 12, 108, - 972, 8748, - 78732, 708588, - 6377292, 57395628, - 516560652, 4649045868

-12,108,-972,8748,-78732,708588,-6377292,57395628,-516560652,4649045868

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{-} 12 = - 9$

$a_{3} a_{2} = - \frac{972}{108} = - 9$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 9$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 12$ , a razão comum: $r = - 9$ e o número de elementos $n = 3$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{3} = - 12 * ((1 - - 9^{3}) / (1 - - 9))$

$s_{3} = - 12 * ((1 - - 729) / (1 - - 9))$

$s_{3} = - 12 * (730 / (1 - - 9))$

$s_{3} = - 12 * (730 / 10)$

$s_{3} = - 12 \cdot 73$

$s_{3} = - 876$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 12$ e a razão comum: $r = - 9$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 12 \cdot - 9^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 9^{2 - 1} = - 12 \cdot - 9^{1} = - 12 \cdot - 9 = 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 9^{3 - 1} = - 12 \cdot - 9^{2} = - 12 \cdot 81 = - 972$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 9^{4 - 1} = - 12 \cdot - 9^{3} = - 12 \cdot - 729 = 8748$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 9^{5 - 1} = - 12 \cdot - 9^{4} = - 12 \cdot 6561 = - 78732$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 9^{6 - 1} = - 12 \cdot - 9^{5} = - 12 \cdot - 59049 = 708588$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 9^{7 - 1} = - 12 \cdot - 9^{6} = - 12 \cdot 531441 = - 6377292$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 9^{8 - 1} = - 12 \cdot - 9^{7} = - 12 \cdot - 4782969 = 57395628$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 9^{9 - 1} = - 12 \cdot - 9^{8} = - 12 \cdot 43046721 = - 516560652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - 9^{10 - 1} = - 12 \cdot - 9^{9} = - 12 \cdot - 387420489 = 4649045868$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas