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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 1, 8017855694993738 E - 05

r=-1,8017855694993738E-05

A soma desta sequência é:

s = - 110999

s=-110999

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 111001 \cdot - 1, 8017855694993738 E - 05^{n - 1}

a_n=-111001*-1,8017855694993738E-05^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 111001, 1, 9999999999999998, - 3, 6035711389987475 E - 05, 6, 492862476912365 E - 10, - 1, 169874591564466 E - 14, 2, 1078631572048286 E - 19, - 3, 79791741913105 E - 24, 6, 843032799940631 E - 29, - 1, 2329677750543925 E - 33, 2, 2215435447507543 E - 38

-111001,1,9999999999999998,-3,6035711389987475E-05,6,492862476912365E-10,-1,169874591564466E-14,2,1078631572048286E-19,-3,79791741913105E-24,6,843032799940631E-29,-1,2329677750543925E-33,2,2215435447507543E-38

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{-} 111001 = - 1, 8017855694993738 E - 05$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 1, 8017855694993738 E - 05$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 111001$ , a razão comum: $r = - 1, 8017855694993738 E - 05$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 111001 * ((1 - - 1, 8017855694993738 E - 05^{2}) / (1 - - 1, 8017855694993738 E - 05))$

$s_{2} = - 111001 * ((1 - 3, 2464312384561826 E - 10) / (1 - - 1, 8017855694993738 E - 05))$

$s_{2} = - 111001 * (0, 9999999996753569 / (1 - - 1, 8017855694993738 E - 05))$

$s_{2} = - 111001 * (0, 9999999996753569 / 1, 000018017855695)$

$s_{2} = - 111001 \cdot 0, 999981982144305$

$s_{2} = - 110999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 111001$ e a razão comum: $r = - 1, 8017855694993738 E - 05$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 111001 \cdot - 1, 8017855694993738 E - 05^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 111001$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 111001 \cdot - 1, 8017855694993738 E - 05^{2 - 1} = - 111001 \cdot - 1, 8017855694993738 E - 05^{1} = - 111001 \cdot - 1, 8017855694993738 E - 05 = 1, 9999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 111001 \cdot - 1, 8017855694993738 E - 05^{3 - 1} = - 111001 \cdot - 1, 8017855694993738 E - 05^{2} = - 111001 \cdot 3, 2464312384561826 E - 10 = - 3, 6035711389987475 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 111001 \cdot - 1, 8017855694993738 E - 05^{4 - 1} = - 111001 \cdot - 1, 8017855694993738 E - 05^{3} = - 111001 \cdot - 5, 849372957822331 E - 15 = 6, 492862476912365 E - 10$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 111001 \cdot - 1, 8017855694993738 E - 05^{5 - 1} = - 111001 \cdot - 1, 8017855694993738 E - 05^{4} = - 111001 \cdot 1, 0539315786024144 E - 19 = - 1, 169874591564466 E - 14$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 111001 \cdot - 1, 8017855694993738 E - 05^{6 - 1} = - 111001 \cdot - 1, 8017855694993738 E - 05^{5} = - 111001 \cdot - 1, 8989587095655252 E - 24 = 2, 1078631572048286 E - 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 111001 \cdot - 1, 8017855694993738 E - 05^{7 - 1} = - 111001 \cdot - 1, 8017855694993738 E - 05^{6} = - 111001 \cdot 3, 4215163999703157 E - 29 = - 3, 79791741913105 E - 24$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 111001 \cdot - 1, 8017855694993738 E - 05^{8 - 1} = - 111001 \cdot - 1, 8017855694993738 E - 05^{7} = - 111001 \cdot - 6, 164838875271962 E - 34 = 6, 843032799940631 E - 29$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 111001 \cdot - 1, 8017855694993738 E - 05^{9 - 1} = - 111001 \cdot - 1, 8017855694993738 E - 05^{8} = - 111001 \cdot 1, 1107717723753772 E - 38 = - 1, 2329677750543925 E - 33$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 111001 \cdot - 1, 8017855694993738 E - 05^{10 - 1} = - 111001 \cdot - 1, 8017855694993738 E - 05^{9} = - 111001 \cdot - 2, 001372550473198 E - 43 = 2, 2215435447507543 E - 38$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas