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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é: r=−854,3636363636364
r=-854,3636363636364
A soma desta sequência é: s=9386
s=9386
A forma geral desta série é: an=−11⋅−854,3636363636364n−1
a_n=-11*-854,3636363636364^(n-1)
O enésimo termo desta série é: −11,9398,−8029309,454545454,6859950023,074381,−5860891846986,639,5007332870725494,−4,2780831199161994E+18,3,655038650997495E+21,−3,1227321129158596E+24,2,6679487633802955E+27
-11,9398,-8029309,454545454,6859950023,074381,-5860891846986,639,5007332870725494,-4,2780831199161994E+18,3,655038650997495E+21,-3,1227321129158596E+24,2,6679487633802955E+27
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Outras maneiras de resolver

Sequências geométricas

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

a2a1=9398−11=−854,3636363636364

A razão comum (r) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
r=−854,3636363636364

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: a=−11, a razão comum: r=−854,3636363636364 e o número de elementos n=2 na fórmula de soma da série geométrica:

s2=-11*((1--854,36363636363642)/(1--854,3636363636364))

s2=-11*((1-729937,2231404958)/(1--854,3636363636364))

s2=-11*(-729936,2231404958/(1--854,3636363636364))

s2=-11*(-729936,2231404958/855,3636363636364)

s2=−11⋅−853,3636363636363

s2=9386,999999999998

3. Encontrar a forma geral

an=a⋅rn−1

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: a=−11 e a razão comum: r=−854,3636363636364 na fórmula para séries geométricas:

an=−11⋅−854,3636363636364n−1

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

a1=−11

a2=a1·rn−1=−11⋅−854,36363636363642−1=−11⋅−854,36363636363641=−11⋅−854,3636363636364=9398

a3=a1·rn−1=−11⋅−854,36363636363643−1=−11⋅−854,36363636363642=−11⋅729937,2231404958=−8029309,454545454

a4=a1·rn−1=−11⋅−854,36363636363644−1=−11⋅−854,36363636363643=−11⋅−623631820,2794892=6859950023,074381

a5=a1·rn−1=−11⋅−854,36363636363645−1=−11⋅−854,36363636363644=−11⋅532808349726,0581=−5860891846986,639

a6=a1·rn−1=−11⋅−854,36363636363646−1=−11⋅−854,36363636363645=−11⋅−455212079156863,06=5007332870725494

a7=a1·rn−1=−11⋅−854,36363636363647−1=−11⋅−854,36363636363646=−11⋅3,8891664726510906E+17=−4,2780831199161994E+18

a8=a1·rn−1=−11⋅−854,36363636363648−1=−11⋅−854,36363636363647=−11⋅−3,3227624099977226E+20=3,655038650997495E+21

a9=a1·rn−1=−11⋅−854,36363636363649−1=−11⋅−854,36363636363648=−11⋅2,838847375378054E+23=−3,1227321129158596E+24

a10=a1·rn−1=−11⋅−854,363636363636410−1=−11⋅−854,36363636363649=−11⋅−2,4254079667093594E+26=2,6679487633802955E+27

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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