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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7272727272727273

r=0,7272727272727273

A soma desta sequência é:

s = - 19

s=-19

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{n - 1}

a_n=-11*0,7272727272727273^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 11, - 8, - 5, 818181818181818, - 4, 231404958677686, - 3, 0773854244928627, - 2, 238098490540264, - 1, 627707993120192, - 1, 1837876313601396, - 0, 8609364591710107, - 0, 626135606669826

-11,-8,-5,818181818181818,-4,231404958677686,-3,0773854244928627,-2,238098490540264,-1,627707993120192,-1,1837876313601396,-0,8609364591710107,-0,626135606669826

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{8}{-} 11 = 0, 7272727272727273$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7272727272727273$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 11$ , a razão comum: $r = 0, 7272727272727273$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 11 * ((1 - 0, 7272727272727273^{2}) / (1 - 0, 7272727272727273))$

$s_{2} = - 11 * ((1 - 0, 5289256198347108) / (1 - 0, 7272727272727273))$

$s_{2} = - 11 * (0, 47107438016528924 / (1 - 0, 7272727272727273))$

$s_{2} = - 11 * (0, 47107438016528924 / 0, 2727272727272727)$

$s_{2} = - 11 \cdot 1, 7272727272727273$

$s_{2} = - 19$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 11$ e a razão comum: $r = 0, 7272727272727273$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{2 - 1} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{1} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273 = - 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{3 - 1} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{2} = - 11 \cdot 0, 5289256198347108 = - 5, 818181818181818$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{4 - 1} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{3} = - 11 \cdot 0, 38467317806160783 = - 4, 231404958677686$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{5 - 1} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{4} = - 11 \cdot 0, 279762311317533 = - 3, 0773854244928627$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{6 - 1} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{5} = - 11 \cdot 0, 20346349914002398 = - 2, 238098490540264$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{7 - 1} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{6} = - 11 \cdot 0, 14797345392001746 = - 1, 627707993120192$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{8 - 1} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{7} = - 11 \cdot 0, 10761705739637634 = - 1, 1837876313601396$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{9 - 1} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{8} = - 11 \cdot 0, 07826695083372824 = - 0, 8609364591710107$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{10 - 1} = - 11 \cdot 0, 7272727272727273^{9} = - 11 \cdot 0, 056921418788166 = - 0, 626135606669826$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas