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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é: r=−92,44859813084112
r=-92,44859813084112
A soma desta sequência é: s=9784
s=9784
A forma geral desta série é: an=−107⋅−92,44859813084112n−1
a_n=-107*-92,44859813084112^(n-1)
O enésimo termo desta série é: −107,9892,−914501,5327102803,84544384,68757097,−7816009844,200486,722579153073,1887,−66801429740186,766,6175698532616144,−5,7093467181905517E+17,5,278211003396348E+19
-107,9892,-914501,5327102803,84544384,68757097,-7816009844,200486,722579153073,1887,-66801429740186,766,6175698532616144,-5,7093467181905517E+17,5,278211003396348E+19
Ver passos

Outras maneiras de resolver

Sequências geométricas

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

a2a1=9892−107=−92,44859813084112

A razão comum (r) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
r=−92,44859813084112

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: a=−107, a razão comum: r=−92,44859813084112 e o número de elementos n=2 na fórmula de soma da série geométrica:

s2=-107*((1--92,448598130841122)/(1--92,44859813084112))

s2=-107*((1-8546,74329635776)/(1--92,44859813084112))

s2=-107*(-8545,74329635776/(1--92,44859813084112))

s2=-107*(-8545,74329635776/93,44859813084112)

s2=−107⋅−91,4485981308411

s2=9784,999999999998

3. Encontrar a forma geral

an=a⋅rn−1

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: a=−107 e a razão comum: r=−92,44859813084112 na fórmula para séries geométricas:

an=−107⋅−92,44859813084112n−1

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

a1=−107

a2=a1·rn−1=−107⋅−92,448598130841122−1=−107⋅−92,448598130841121=−107⋅−92,44859813084112=9892

a3=a1·rn−1=−107⋅−92,448598130841123−1=−107⋅−92,448598130841122=−107⋅8546,74329635776=−914501,5327102803

a4=a1·rn−1=−107⋅−92,448598130841124−1=−107⋅−92,448598130841123=−107⋅−790134,436332439=84544384,68757097

a5=a1·rn−1=−107⋅−92,448598130841125−1=−107⋅−92,448598130841124=−107⋅73046820,97383632=−7816009844,200486

a6=a1·rn−1=−107⋅−92,448598130841126−1=−107⋅−92,448598130841125=−107⋅−6753076196,945689=722579153073,1887

a7=a1·rn−1=−107⋅−92,448598130841127−1=−107⋅−92,448598130841126=−107⋅624312427478,381=−66801429740186,766

a8=a1·rn−1=−107⋅−92,448598130841128−1=−107⋅−92,448598130841127=−107⋅−57716808716038,73=6175698532616144

a9=a1·rn−1=−107⋅−92,448598130841129−1=−107⋅−92,448598130841128=−107⋅5335838054383693=−5,7093467181905517E+17

a10=a1·rn−1=−107⋅−92,4485981308411210−1=−107⋅−92,448598130841129=−107⋅−4,932907479809672E+17=5,278211003396348E+19

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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